Pascalsches Dreieck < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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In diesem youtube Video
http://www.youtube.com/user/mathehilfe24#p/search/0/J6s3hlNn4fY
sagt der Typ am bei 9:22, dass es noch eine kurze Möglichkeit gibt, diese Vorfaktoren zu ermitteln, ohne das gesamte Pascalsche Dreieck hinzuschreiben. Das Video, in dem er das zeigen will, ist aber leider nicht umsonst  . Weiß einer von euch hier, worauf er sich da bezieht?
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Hallo,
das Filmchen hab' ich mir nicht angesehen.
Ich denke aber, daß es um die Brechnung von [mm] (a+b)^n [/mm] geht.
Es ist [mm] $\displaystyle (a+b)^n [/mm] = [mm] \sum_{i=0}^n \begin{pmatrix} n\\ i \end{pmatrix}a^{n-i}b^i\,. [/mm] $
Dieses [mm] \begin{pmatrix} n\\ i \end{pmatrix} [/mm] ist der Binomialkoeffizient.
Es ist
[mm] \begin{pmatrix} n\\ i \end{pmatrix}=\bruch{n!}{i!*(n-i)!}.
[/mm]
Beispiel:
[mm] \begin{pmatrix} 10\\ 3 \end{pmatrix}=\bruch{10!}{3!*(10-3)!}=\bruch{1*2*3*4*5*6*7*8*9*10}{(1*2*3)*(1*2*3*4*5*6*7)}=\bruch{8*9*10}{1*2*3}=120
[/mm]
Gruß v. Angela
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Danke schon mal!!
Im Video meint er, man könnte damit auch Aufgaben, wie (a+b)^21 berechnen, ohne eben das gesamte Dreieck aufzeichnen zu müssen. Köntest du mir das an einem Beispiel kurz zeigen, wie das mit dem Koeffizienten funktionieren würde, z.B. bei (a+b)^21?
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Hallo Vokabulator,
> Danke schon mal!!
>
> Im Video meint er, man könnte damit auch Aufgaben, wie
> (a+b)^21 berechnen, ohne eben das gesamte Dreieck
> aufzeichnen zu müssen.
Ja, genau.
> Köntest du mir das an einem
> Beispiel kurz zeigen, wie das mit dem Koeffizienten
> funktionieren würde, z.B. bei (a+b)^21?
Na, das Angela doch eigentlich schon getan. Das Beispiel ist auch ein bisschen viel Schreibarbeit... Ich nehme mal nur ein paar Summanden heraus:
[mm] (a+b)^{21}=\vektor{21\\0}a^{21-0}b^0+\vektor{21\\1}a^{21-1}b^1+\vektor{21\\2}a^{21-2}b^2+\cdots +\vektor{21\\10}a^{21-10}b^{10}+\cdots+\vektor{21\\18}a^{21-18}b^{18}+\cdots=
[/mm]
Tja, und ab hier gilt die Formel für die Binomialkoeffizienten, die Angela Dir gegeben hat.
Wenn Du mal nachrechnen willst:
[mm] \vektor{21\\0}=1,\quad \vektor{21\\1}=21,\quad \vektor{21\\2}=210,\quad \vektor{21\\10}=352716,\quad \vektor{21\\18}=1330
[/mm]
Damit hast Du übrigens schon fast die Hälfte der Zahlen (nämlich 5 von 11), die in der Formel am Ende überhaupt vorkommen.
Grüße
reverend
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