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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:40 So 19.02.2012 | | Autor: | murmel |
Hallo,
ich habe folgende Differentialgleichung (DGL) gegeben:
[mm] \ddot z + 4 \omega_0 \, \dot z + 3 \, \omega_0^2 \, z + g = 0 [/mm]
Für den homogenen Lösungsteil dieser inhomogenen DGL
habe ich (hoffentlich richtig) ermittelt:
[mm] z_{h} \left( t \right) = A\exp \left( - \omega_0 \, t \right) + B\exp \left( - 3 \omega_0 \, t \right) [/mm]
Für den partikulären Anteil habe ich keinen Lösungsalgorithmus parat.
Ich vermute, dass die zweite Ableitung Null sein muss.
[mm] 4 \omega_0 \dot z + 3 \omega_0^2 \, z = -g [/mm]
Der Lösungsansatz hat physikalischen Ursprung (Federschwinger: eine Masse ist zwischen zwei Federn eingespannt die wiederum an Boden und Decke befestigt sind. Das System steht unter dem Einfluss der Schwerkraft und Reibungskraft.)
Für einen Tipp wäre ich euch sehr dankbar, wie man den partikulären Teil lösen kann.
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> Hallo,
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> ich habe folgende Differentialgleichung (DGL) gegeben:
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> [mm]\ddot z + 4 \omega_0 \, \dot z + 3 \, \omega_0^2 \, z + g = 0 [/mm]
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> Für den homogenen Lösungsteil dieser inhomogenen DGL
>
> habe ich (hoffentlich richtig) ermittelt:
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> [mm]z_{h} \left( t \right) = A\exp \left( - \omega_0 \, t \right) + B\exp \left( - 3 \omega_0 \, t \right) [/mm]
richtig
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> Für den partikulären Anteil habe ich keinen
> Lösungsalgorithmus parat.
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> Ich vermute, dass die zweite Ableitung Null sein muss.
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> [mm]4 \omega_0 \dot z + 3 \omega_0^2 \, z = -g[/mm]
Ich gehe mal davon aus, dass es sich bei g um eine Konstante handelt. In diesem Fall hat die DGL auch eine kontsante partikuläre Lösung, für die dann [mm] \ddot{z}=\dot{z}=0 [/mm] gilt und somit
3 [mm] \, \omega_0^2 \, z=-g\Leftrightarrow z=\frac{-g}{3 \, \omega_0^2}
[/mm]
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> Der Lösungsansatz hat physikalischen Ursprung
> (Federschwinger: eine Masse ist zwischen zwei Federn
> eingespannt die wiederum an Boden und Decke befestigt sind.
> Das System steht unter dem Einfluss der Schwerkraft und
> Reibungskraft.)
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> Für einen Tipp wäre ich euch sehr dankbar, wie man den
> partikulären Teil lösen kann.
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