Partikuläre Lösung < partielle < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | gelöst werden soll folgende DGL:
y' = [mm] y_{p}=e^{t}\vektor{a \\ b}+\vektor{0 \\ 2e^t} [/mm] und [mm] y(0)=\vektor{1 \\ 1} [/mm] |
Auf die homogene Lösung bin ich gekommen, nämlich auf :
[mm] y_{h}=c_{1}e^{3t}\vektor{1 \\ 2}+c_{2}e^{2t}\vektor{1 \\ 1}
[/mm]
Probleme habe ich beim Ansatz der Partikulären Lösung :
Da soll man folgendes ansetzen
Es gilt : [mm] y_{p}=e^{t}\vektor{a \\ b}, [/mm] daraus folgt : [mm] y'_{p}=e^{t}\vektor{a \\ b}
[/mm]
Somit gilt dann also:
[mm] \pmat{ 1 & 1 \\ -2 & 4 }y_{p}+\vektor{0 \\ 2e^{t}}=\pmat{ a+b \\ -2a+4b+2 }
[/mm]
Woher kommt dieser allgemeine Ansatz für die partikuläre Lösung?
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Die Aufgabe lautet:
[mm] y'=\pmat{ 1 & 1 \\ 2 & 4 }y+\pmat{ 0 \\ 2e^{t} }, [/mm] AWP bleibt so ...
da muss mir gerade bei copy and paste was verutscht sein
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:53 Sa 06.07.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
der Ansatz mit C*rechte Seite ist immer zielführend, wenn die rechte Seite nicht Lösung der homogenen Dgl ist,
stünde rechts [mm] e^{2t} [/mm] wäre dein Ansatz [mm] t*e^{2t}*(a,b)^T
[/mm]
Gruss leduart
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