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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:38 Mo 14.11.2011 | | Autor: | Aucuba |
| Aufgabe | Ermitteln Sie eine Stammfunktion von
[mm] \integral_{a}^{b}{x * ln(3x) dx} [/mm] |
Folgendes habe ich berechnet:
[mm] \integral_{a}^{b}{x * ln(3x) dx}
[/mm]
g(x)= x g'(x)=1
f(x)= ? f'(x)=ln(3x)
Zwischenrechnung um f(x) herauszufinden:
[mm] \integral_{a}^{b}{ln(3x) dx} [/mm] u= 3x ; (3x)'dx = du = 3dx
[mm] \integral_{a}^{b}{ln(3x) dx} [/mm] * [mm] \bruch{1}{3} [/mm] * 3dx
= [mm] \bruch{1}{3} \integral_{a}^{b}{ln(u) du}
[/mm]
= [mm] \bruch{1}{3}*(u*ln(u)-u) [/mm] = [mm] \bruch{1}{3}*(3x*ln(3x)-3x)
[/mm]
= x*ln(3x)-x = f(x)
[mm] \integral_{a}^{b}{x*ln(3x) dx} [/mm] = x*(x*ln(3x) [mm] -x)-\integral_{a}^{b}{x*ln(3x)-x * 1dx}
[/mm]
[mm] \integral_{a}^{b}{x*ln(3x) dx}= x^{2}*ln(3x)-x^{2}+ \bruch{x^{2}}{2} \integral_{a}^{b}{x*ln(3x) dx}
[/mm]
2* [mm] \integral_{a}^{b}{x*ln(3x) dx} [/mm] = [mm] x^{2}*ln(3x)-x^{2}+\bruch{x^{2}}{2}
[/mm]
[mm] \integral_{a}^{b}{x * ln(3x) dx} [/mm] = [mm] \bruch{x^{2}*ln(3x)-x^{2}+\bruch{x^{2}}{2}}{2}
[/mm]
wenn ich mit dem TR integriere und eine Zahl für x einsetzte erhalte ich jedoch nicht den gleichen Wert, wie wenn ich die gleiche Zahl in meine Lösung einsetze. Kann mir jemand sagen, was ich falsch gemacht habe? Vielen Dank!
Gruss Aucuba
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:47 Mo 14.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Ermitteln Sie eine Stammfunktion von
> [mm]\integral_{a}^{b}{x * ln(3x) dx}[/mm]
> Folgendes habe ich
> berechnet:
> [mm]\integral_{a}^{b}{x * ln(3x) dx}[/mm]
>
> g(x)= x g'(x)=1
> f(x)= ? f'(x)=ln(3x)
>
> Zwischenrechnung um f(x) herauszufinden:
> [mm]\integral_{a}^{b}{ln(3x) dx}[/mm] u= 3x ; (3x)'dx = du =
> 3dx
> [mm]\integral_{a}^{b}{ln(3x) dx}[/mm] * [mm]\bruch{1}{3}[/mm] * 3dx
> = [mm]\bruch{1}{3} \integral_{a}^{b}{ln(u) du}[/mm]
> =
> [mm]\bruch{1}{3}*(u*ln(u)-u)[/mm] = [mm]\bruch{1}{3}*(3x*ln(3x)-3x)[/mm]
> = x*ln(3x)-x = f(x)
>
> [mm]\integral_{a}^{b}{x*ln(3x) dx}[/mm] = x*(x*ln(3x)
> [mm]-x)-\integral_{a}^{b}{x*ln(3x)-x * 1dx}[/mm]
>
> [mm]\integral_{a}^{b}{x*ln(3x) dx}= x^{2}*ln(3x)-x^{2}+ \bruch{x^{2}}{2} \integral_{a}^{b}{x*ln(3x) dx}[/mm]
Hier muß es lauten: [mm]\integral_{a}^{b}{x*ln(3x) dx}= x^{2}*ln(3x)-x^{2}+ \bruch{x^{2}}{2}- \integral_{a}^{b}{x*ln(3x) dx}[/mm]
Das "-" Zeichen hast Du vergessen.
>
> 2* [mm]\integral_{a}^{b}{x*ln(3x) dx}[/mm] =
> [mm]x^{2}*ln(3x)-x^{2}+\bruch{x^{2}}{2}[/mm]
>
> [mm]\integral_{a}^{b}{x * ln(3x) dx}[/mm] =
> [mm]\bruch{x^{2}*ln(3x)-x^{2}+\bruch{x^{2}}{2}}{2}[/mm]
Stimmt alles nur schreibe [mm] \integral_{}^{}{} [/mm] statt [mm] \integral_{a}^{b}{}
[/mm]
>
> wenn ich mit dem TR integriere und eine Zahl für x
> einsetzte erhalte ich jedoch nicht den gleichen Wert, wie
> wenn ich die gleiche Zahl in meine Lösung einsetze. Kann
> mir jemand sagen, was ich falsch gemacht habe?
Du hat nichts falsch gemacht.
Vielleicht hat Dein TR noch eine additive Konstante hinzugefügt, was er darf, denn eine Stammfunktion ist nur bis auf eine solche Konatante eindeutig.
FRED
> Vielen
> Dank!
> Gruss Aucuba
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:57 Mo 14.11.2011 | | Autor: | Aucuba |
Vielen Dank Fred! =)
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