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Partielle Integration: Frage (beantwortet)

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	18:08 Mi 09.09.2009
Autor:	Dinker

Guten Abend

Ich hab da noch ein anderes beispiel, wo ich den Lösungsweg habe, jedoch nicht wirklich folgen kann....

f(x ) = [mm] sin^{2} [/mm] x

v = sin x u' = sin x
v' = cos x u = - cos x

- sinx * cos x - [mm] \integral_{a}^{b}- cos^{2} [/mm] x

= - sinx * cos x - [mm] \integral_{a}^{b} [/mm] 1- [mm] sin^{2} [/mm] x

soweit kann ich folgen

2 [mm] \integral sin^{2} [/mm] x

Wird das hoch zwei nach vorne genommen?

- sin x * cos x + x + C [mm] \to [/mm] Was wurde hier gemacht?

[mm] \integral sin^{2} [/mm] x = - [mm] \bruch{1}{4} [/mm] sin 2x + [mm] \bruch{x}{2} [/mm] + C

Ja was wird denn da getrieben?

Wo ist nun der vordere Teil - sinx * cos x geblieben?

Danke
gruss Dinker

Bezug

Partielle Integration: Hinweise

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	18:21 Mi 09.09.2009
Autor:	Loddar

Hallo Dinker!

> Ich hab da noch ein anderes beispiel, wo ich den
> Lösungsweg habe, jedoch nicht wirklich folgen kann....
>
> f(x ) = [mm]sin^{2}[/mm] x
>
> v = sin x     u' = sin x
> v' = cos x   u = - cos x

> - sinx * cos x - [mm]\integral_{a}^{b}- cos^{2}[/mm] x
>
> = - sinx * cos x - [mm]\integral_{a}^{b}[/mm] 1- [mm]sin^{2}[/mm] x

Vor dem Integral muss nun ein Plus stehen.


> soweit kann ich folgen
>
> 2 [mm]\integral sin^{2}[/mm] x
>
> Wird das hoch zwei nach vorne genommen?

Nein. Es wird hier wie folgt umgeformt:
[mm] $$\integral{\sin^2(x) \ dx} [/mm] \ = \ [mm] -\sin(x)*\cos(x)+\integral{1-\sin^2(x) \ dx}$$ [/mm]
[mm] $$\integral{\sin^2(x) \ dx} [/mm] \ = \ [mm] -\sin(x)*\cos(x)+\integral{1 \ dx} [/mm] - [mm] \integral{\sin^2(x) \ dx}$$ [/mm]
Nun auf beiden Seiten der Gleichung [mm] $+\integral{\sin^2(x) \ dx}$ [/mm] rechnen, so dass auf der linken Seite [mm] $2*\integral{\sin^2(x) \ dx}$$ [/mm] entsteht.

Anschließend durch 2 teilen.


> Wo ist nun der vordere Teil - sinx * cos x geblieben?

Es wurde folgende Gleichheit verwandt:
[mm] $$\2*\sin(x)*\cos(x) [/mm] \ = \ [mm] \sin(2*x)$$ [/mm]

Gruß
Loddar