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Forum "Partielle Differentialgleichungen" - Partielle DGL
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Partielle DGL: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:40 Mi 11.05.2011
Autor: zocca21

Aufgabe
Lösen Sie die DGL:

y' = x [mm] e^y [/mm]
y(0) = 1

Hab das nun mit Trennung der Variablen versucht:

[mm] e^{-y} [/mm] dy = x dx

[mm] e^{-y} [/mm] = - [mm] \bruch{1}{2}x^2 [/mm] - c

Nun kann ich ja mit ln durchmultiplizieren:

-y = ln(- [mm] \bruch{1}{2}x^2 [/mm] - c)

y = - ln(- [mm] \bruch{1}{2}x^2 [/mm] - c)

y(0) = -ln(-C) = 1

C soll aber - [mm] \bruch{1}{e} [/mm] sein. Wenn ich für C hier - [mm] \bruch{1}{e} [/mm] einsetze erhalte ich doch nicht 1.

Außerdem habe ich noch eine Frage zu den ln-Rechenregeln:
An dem Punkt als ich mit ln durchmultipliziert habe, ist es da egal ob ich schreibe:

-y = ln(- [mm] \bruch{1}{2}x^2) [/mm] + ln (-c) oder so wie ich es oben geschrieben habe?

Vielen Dank

        
Bezug
Partielle DGL: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:58 Mi 11.05.2011
Autor: fred97


> Lösen Sie die DGL:
>  
> y' = x [mm]e^y[/mm]
> y(0) = 1
>  Hab das nun mit Trennung der Variablen versucht:
>  
> [mm]e^{-y}[/mm] dy = x dx
>  
> [mm]e^{-y}[/mm] = - [mm]\bruch{1}{2}x^2[/mm] - c
>  
> Nun kann ich ja mit ln durchmultiplizieren:

                        durchmultiplizieren    ????

>  
> -y = ln(- [mm]\bruch{1}{2}x^2[/mm] - c)
>  
> y = - ln(- [mm]\bruch{1}{2}x^2[/mm] - c)
>  
> y(0) = -ln(-C) = 1
>  
> C soll aber - [mm]\bruch{1}{e}[/mm] sein. Wenn ich für C hier -
> [mm]\bruch{1}{e}[/mm] einsetze erhalte ich doch nicht 1.

C = - [mm]\bruch{1}{e}[/mm]   !!!

-1= ln(-C) [mm] \Rightarrow e^{-1}=-C \Rightarrow [/mm] C=-1/e


>  
> Außerdem habe ich noch eine Frage zu den ln-Rechenregeln:
>  An dem Punkt als ich mit ln durchmultipliziert habe, ist
> es da egal ob ich schreibe:
>  
> -y = ln(- [mm]\bruch{1}{2}x^2)[/mm] + ln (-c) oder so wie ich es
> oben geschrieben habe?

Das ist nicht egal !!   Im allgemeinen ist ln(a+b) [mm] \ne [/mm] ln(a)+ln(b)  !!

FRED

>  
> Vielen Dank


Bezug
                
Bezug
Partielle DGL: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:15 Mi 11.05.2011
Autor: zocca21

Danke sehr!!

Bezug
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