Partielle Ableitungen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:10 Mo 10.12.2007 | | Autor: | troi |
| Aufgabe | | Gegeben ist die Funktion g = [mm]\gamma[/mm] (e,[mm]\alpha[/mm]). Die Funktion [mm]\gamma[/mm] hängt von zwei Variablen ab, e und [mm]\alpha[/mm]. |
Wenn man die Funktion [mm]\gamma[/mm] einmal nach e und dann nochmal nach [mm]\alpha[/mm] partiell ableitet und dann folgendes gilt: [mm]\partial[/mm][mm]\gamma[/mm]/[mm]\partial[/mm]e[mm]\partial[/mm][mm]\alpha[/mm] > 0. Was bedeutet das dann genau?
Ich weiß, dass die Funktion steigend ist, wenn die erste Ableitung > 0 ist und fallend, wenn die erste Ableitung < 0 ist (jeweils bezüglich der Variablen, nach denen abgeleitet wurde). Wenn ich das erste mal nach e abgeleitet habe und das zweite mal ebenfalls nach e ableite und bekomme [mm]\partial[/mm][mm]\gamma[/mm]/[mm]\partial[/mm]e[mm]\partial[/mm]e > 0, bedeutet das, dass [mm]\gamma[/mm] konvex ist. Wenn [mm]\partial[/mm][mm]\gamma[/mm]/[mm]\partial[/mm]e[mm]\partial[/mm]e < 0 ist, dann ist [mm]\gamma[/mm] konkav. Das gleich gilt für das zweimalige Ableiten nach [mm]\alpha[/mm].
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:57 Mi 12.12.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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