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Forum "Uni-Analysis" - Partielle Ableitung + Kettenre
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Partielle Ableitung + Kettenre: Aufgabe Lösung überprüfen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:33 Do 21.10.2004
Autor: erik71

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

Facharbeitsaufgabe:
Ich habe eine Ableitung erarbeitet, und wähne mich, sie richtig gelöst zu haben, und dennoch, es klappt nicht. Wenn mir jemand einen Hinweis geben könnte, auf einen Fehler, Danke!

f(x1,x2,x3) = (a  /  b)  *  [mm] (x1^b [/mm] + [mm] x2^b [/mm] + [mm] x3^b [/mm] - 25) + (a/c) * (5 - (x1 * x2 * [mm] x3)^c) [/mm]

[mm] \partial [/mm]  f(x1,x2,x3) / [mm] \partial [/mm]  xi = [a * x1^(b-1) - a * x2 * x3 * ( x1*x2*x3)^(c-1)] + [a * x2^(b-1) - a * x1 * x3 * ( x1*x2*x3)^(c-1)] +[a*x13(b-1) - a * x1 * x2 * ( x1*x2*x3)^(c-1)]

Also ich wähne mich eigentlich richtig gerechnet zu haben, es erscheint doch recht einfach, dennoch kann bei meinem Problem nur in einer falschen Ableitung die Ursache liegen. Vielen Dank für jeden Hinweis!
        
Bezug
Partielle Ableitung + Kettenre: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:37 Fr 22.10.2004
Autor: Paulus

Hallo Erik

[willkommenmr]

Ich denke, du solltest den Gebrauch des Formeleditors bei Gelegenheit einmal etwas studieren.

Deine Funktion sieht so aus, wenn ich die richtig interpretiere:

[mm] $f(x_{1},x_{2},x_{3})=\bruch{a}{b}(x_{1}^{b}+x_{2}^{b}+x_{3}^{b}-25)+\bruch{a}{c}(5- (x_{1}x_{2}x_{3} )^{c}) [/mm] $

Bei einer Partiellen Ableitung ist zu beachten, dass die Variablen, nach denen man nicht ableitet, als Konstante angesehen werden.

Aus diesen Grunde ist die Ableitung von [mm] $(x_{1}x_{2}x_{3} )^{c}$ [/mm] nach [mm] $x_{1}$ [/mm] nicht [mm] $c(x_{1}x_{2}x_{3} )^{c-1}$, [/mm] sondern

[mm] $cx_{1}^{c-1}x_{2}^{c}x_{3}^{c}$ [/mm]

Insgesamt habe ich für die Ableitung nach [mm] $x_{1}$ [/mm] erhalten:

[mm] $ax_{1}^{b-1}-ax_{1}^{c-1}x_{2}^{c}x_{3}^{c}$ [/mm] :-)

Mit lieben Grüssen

Paul
Bezug
                
Bezug
Partielle Ableitung + Kettenre: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:17 Fr 22.10.2004
Autor: erik71

Hallo Paul!

vielen Dank für Deine Antwort!

aber ich glaube, Deine Lösung und meine sind identisch.

Im Grunde geht es um den zweiten Therm, der sich unterscheidet.

Deine Lösung grün sollte dann gleich meiner Lösung sein:


[mm] -a*x_{2}*x_{3}*(x_{1}*x_{2}*x_{3})^{c-1}=[green]-a*x_{2}^{c}*x_{3}^{c}*x_{1}^{c-1}[/green] [/mm]
[mm] =-a*x_{2}*x_{2}^{c-1}*x_{3}*x_{3}^{c-1}*x_{1}^{c-1} [/mm]
[mm] =-a*x_{2}^{1+c-1}*x_{3}^{1+c-1}*x_{1}^{c-1} [/mm]
[mm] =-a*x_{2}^{c}*x_{3}^{c}*x_{1}^{c-1}=[green]-a*x_{2}^{c}*x_{3}^{c}*x_{1}^{c-1}[/green] [/mm]

Stimmt das? Um ehrlich zu sein, mein Betreuer hat ebenfalls Zweifel an meiner Ableitung geäußert, ich bin für jedes feedback dankbar!

Ich vermute, meine schlechte Formeleditierung hat dazu geführt, dass Du mein Ergebnis nicht richtig erkannt hast, wenn es so ist, dann bitte sorry, aber ich fühle mich dann bestätigt, dass meine Ergebnis eventuell richtig ist, wenn wir beide unabhängig zum gleichen Ergebnis gelangt sind.

Einen lieben Gruß in die Schweitz!
Erik
Bezug
                        
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Partielle Ableitung + Kettenre: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:46 Fr 22.10.2004
Autor: Paulus

Hallo Erik

ja, du hast recht, unsere Lösungen sind identisch.

Da hat mir doch dein (noch) ungeübter Umgang mit dem Formeleditor einen Streich gespielt.

Ich denke, du kannst den Status der Frage wieder auf "beantwortet" setzten.

Du musst nur drandenken, dass du auch alle 3 partiellen Ableitungen bildest, nicht nur nach [mm] $x_{1}$. [/mm] Das sollte aber kein Problem darstellen, da die Funktion ja in allen Variablen symmetrisch ist ;-)

Mit lieben Grüssen

Paul

P.S. Danke für die Grüsse. Wir in der Schweiz schreiben Schweiz aber als Schweiz, nicht als Schweitz. Hin und wieder schwitzen wir ja schon, dann aber nicht schweitzen! ;-)
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Partielle Ableitung + Kettenre: Vielen Dank
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:32 Fr 22.10.2004
Autor: erik71

Ja hallo Paul,
ich dachte mir, dass mein schlechter Formelstil Dir leider etwas zusätzlich Arbeit gemacht hat. Vielen Dank!

Das mit der Schweitz statt Schweiz, es war schon etwas sehr früh am Morgen, sorry.

Liebe Grüße aus Teutschland ;-)

Erik
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