Partialbruchzerlegung im komplexen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:58 Fr 27.08.2004 | | Autor: | Magician |
Hallo,
ich komm bei folgender Partialbruchzerlegung auf keinen grünen Zweig:[mm]\bruch {s} {(s+1)((s-1)^2+2)}[/mm], wie mache ich das mit dem [mm](s-1)^2+2[/mm]?
MfG Magician.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:10 Fr 27.08.2004 | | Autor: | andreas |
hi Magician
so etwas funktioniert immer durch die zerlegeung des nenners in linearfaktoren. dazu musst du hier den hinteren term [m] (s-1)^2 = s^2 - 2s + 1 [/m] zuerst ausmultiplizieren und dann die nullstellen von [m] (s-1)^2 + 2 = s^2 - 2s + 3 [/m] bestimmen. dadurch erhälst du zwei weitere linearfaktoren für den nenner. danach kannst du ganz einfach mit dem gewöhnlichen ansatz für partialbruch zerlegung weiterrechnen.
andreas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:50 Fr 27.08.2004 | | Autor: | Magician |
Hallo, vielen Dank für deine Antwort. Die Lösung muss dann also folgendermaßen aussehen:[mm]\bruch {s}{(s+1)(s^2-2s+3)}=\bruch{s}{(s+1)(s+1+i\wurzel{2})(s+1-i\wurzel{2})}=\bruch{a}{s+1}+\bruch{b}{s+1+i\wurzel{2}}+\bruch{c}{s+1-i\wurzel{2}}[/mm]
MfG Magician.
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