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| Aufgabe | Man führe eine Partialbruchzerlegung durch und gebe dann die Zeitfunktion f(t) an.
[mm] F(s)=s/(s-1)(s^2+1) [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
mein Ansatz
[mm] F(s)=s/(s-1)(s^2+1) [/mm] =( A/(s-1)) [mm] +(B/(s^2+1))
[/mm]
aus dem Koeffizientenvergleich erhalte ich
A=1 ; B=1
meine Zeitfunktion f(t) lautet
[mm] f(t)=e^t [/mm] + sin(t)
die Lösung lautet aber
[mm] f(t)=(1/2)*((e^t)+sin(t)-cos(t) [/mm] )
wo ist mein Fehler
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Hallo obelixone,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Man führe eine Partialbruchzerlegung durch und gebe dann
> die Zeitfunktion f(t) an.
>
> [mm]F(s)=s/(s-1)(s^2+1)[/mm]
Hier ist doch wohl gemeint:
[mm]F\left(s\right)=\bruch{s}{\left(s-1\right)\left(s^{2}+1\right)}[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> mein Ansatz
>
> [mm]F(s)=s/(s-1)(s^2+1)[/mm] =( A/(s-1)) [mm]+(B/(s^2+1))[/mm]
>
> aus dem Koeffizientenvergleich erhalte ich
>
> A=1 ; B=1
>
> meine Zeitfunktion f(t) lautet
>
> [mm]f(t)=e^t[/mm] + sin(t)
>
> die Lösung lautet aber
>
> [mm]f(t)=(1/2)*((e^t)+sin(t)-cos(t)[/mm] )
>
> wo ist mein Fehler
Der Fehler liegt im Ansatz:
[mm]F\left(s\right)=\bruch{s}{\left(s-1\right)\left(s^{2}+1\right)}=\bruch{A}{s-1}+\bruch{B\red{+Cs}}{s^{2}+1}[/mm]
Gruss
MathePower
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