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| Aufgabe | Integrieren Sie
[mm] \bruch{2x^{2}-3x+5}{x^{3}-x^{2}+x-1} [/mm] |
Ich habe einige Schritte übersprungen, Nullstellen etc. Aufgabe stimmt soweit!
[mm] 2x^{2}-3x+5 [/mm] = [mm] Ax^{2}-A [/mm] - [mm] Px^{2} [/mm] - Px - Qx - Q
Frage, wie komm ich auf die Unbekannten A, P und Q
Durch willkürliches einsetzen für x komme ich nicht wirklich weiter!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:02 Mi 06.05.2009 | | Autor: | glie |
> Integrieren Sie
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> [mm]\bruch{2x^{2}-3x+5}{x^{3}-x^{2}+x-1}[/mm]
> Ich habe einige Schritte übersprüngen, Nullstellen etc.
>
> [mm]2x^{2}-3x+5[/mm] = [mm]Ax^{2}-A[/mm] - [mm]Px^{2}[/mm] - Px - Qx - Q
>
> Frage, wie komm ich auf die Unbekannten A, P und Q
> Durch willkürliches einsetzen für x komme ich nicht
> wirklich weiter!
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Fasse die gleichartigen Terme zusammen:
[mm] Ax^{2}-A-Px^{2}-Px-Qx-Q=(A-P)*x^2+(-P-Q)*x+(-A-Q)
[/mm]
und führe einen Koeffizientenvergleich durch.
Dann erhältst du ein Gleichungssystem. Welches?
Gruß Glie
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> Integrieren Sie
>
> [mm]\bruch{2x^{2}-3x+5}{x^{3}-x^{2}+x-1}[/mm]
> Ich habe einige Schritte übersprungen, Nullstellen etc.
> Aufgabe stimmt soweit!
>
> [mm]2x^{2}-3x+5=Ax^{2}-A- Px^{2} - Px - Qx - Q[/mm]
>
> Frage, wie komm ich auf die Unbekannten A, P und Q
> Durch willkürliches einsetzen für x komme ich nicht
> wirklich weiter!
Hallo Liverpool,
sofern dein Term so weit richtig ist (ich komme auf
etwas anderes, habe aber vielleicht die Konstanten
anders definiert), musst du jetzt einen Koeffizienten-
vergleich durchführen. Damit links und rechts wirklich
die gleiche Funktion steht, müssen die Glieder jeden
Grades separat übereinstimmen, also:
$\ 2=A-P$
$\ -3=-P-Q$
$\ 5=-A-Q$
Damit hast du ein lineares Gleichungssystem für die
gesuchten Konstanten.
LG Al-Chw.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:24 Mi 06.05.2009 | | Autor: | fred97 |
> Integrieren Sie
>
> [mm]\bruch{2x^{2}-3x+5}{x^{3}-x^{2}+x-1}[/mm]
> Ich habe einige Schritte übersprungen,
Das war nicht gut !
> Nullstellen etc.
> Aufgabe stimmt soweit!
Tut sie nicht
>
> [mm]2x^{2}-3x+5[/mm] = [mm]Ax^{2}-A[/mm] - [mm]Px^{2}[/mm] - Px - Qx - Q
Da stimmt was nicht. Setze mal x = -1 ein.
FRED
>
> Frage, wie komm ich auf die Unbekannten A, P und Q
> Durch willkürliches einsetzen für x komme ich nicht
> wirklich weiter!
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