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| Aufgabe | Berechnen sie die Partialbruchzerlegung von f.
f(x)= [mm] \bruch{36x+24}{x²-2}
[/mm]
Ich habe eine Lösung in der von [mm] \bruch{36x+24}{(x+2)(x-1)} [/mm] = [mm] \bruch{16}{x+2} [/mm] + [mm] \bruch{20}{x-1} [/mm] geschlossen wird. Kann mir jmd. verraten, wie die 16 und wie die 20 entsteht?
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> Berechnen sie die Partialbruchzerlegung von f.
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> f(x)= [mm]\bruch{36x+24}{x²-2}[/mm]
> Ich habe eine Lösung in der von [mm]\bruch{36x+24}{(x+2)(x-1)}[/mm]
> = [mm]\bruch{16}{x+2}[/mm] + [mm]\bruch{20}{x-1}[/mm] geschlossen wird. Kann
> mir jmd. verraten, wie die 16 und wie die 20 entsteht?
Hallo,
im Prinzip nicht, denn das, was dort steht, ist Unfug.
Die Funktion sollte vermutlich f(x)= [mm] \bruch{36x+24}{x²\red{+x}-2} [/mm] heißen.
Es ist x²+x-2=(x+2)(x-1),
und man möchte nun [mm] \bruch{36x+24}{(x+2)(x-1)} [/mm] schreiben als [mm] \bruch{A}{(x+2)} [/mm] + [mm] \bruch{B}{(x-1)}.
[/mm]
Hierzu bringt man die rechte seite auf den Hauptnenner und sortiert anschließend den Zähler:
[mm] \bruch{36x+24}{(x+2)(x-1)}=\bruch{A(x-1)+B(x+2)}{(x+2)(x-1)}=\bruch{(A+B)x+(-A+2B)}{(x+2)(x-1)}.
[/mm]
Nun macht man für den Zähler einen Koeffizientenvergleich:
36=A+B
24=-A+2B
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:34 So 17.08.2008 | | Autor: | xyfreeman |
Dankeschön!
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