Parsevalsche Gleichung < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei [mm] $(e__j)_{j\in J}$ [/mm] ein Orthonormalsystem im Hilbertraum $(H,<.,.>)$. Zeigen Sie:
[mm] $(e_j)$ [/mm] ist vollständig [mm] $\Leftrightarrow$ $\sum_{j\in J} ~\forall [/mm] v,w [mm] \in [/mm] H$ |
Hi,
also eigentlich gehört die Aufgabe ja eher in Lineare Algebra, aber wir sollen das irgendwie mit Fourier-Koeffizienten lösen.
Also, wenn [mm] $(e_j)$ [/mm] ONS ist, dann sind ja [mm] $$ [/mm] und [mm] $$ [/mm] die Fourierkoeffizienten von $v$, bzw. $w$, richtig?
Die Parsevalsche Gleichung ist ja
[mm] $||v||^2= [/mm] = [mm] \sum_{j\in J}||^2$
[/mm]
Wie krieg ich jetzt den Zusammenhang hin?
lg, Ole
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:43 Do 19.06.2008 | | Autor: | Bastiane |
Hallo Ole-Wahn!
Bin mir gerade nicht ganz sicher, aber ich glaube, das hier war die gleiche Aufgabe. Musst dich ein bisschen durchwurschteln...
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 Fr 20.06.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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