Paramterfreieform in Parameter < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Geben Sie die Gleichung der Gerade in Parameterform an. |
Wie wandelt man denn eine parameterfreie Geradengleichung in eine Parameterform um.
z.B. 4x-5y=20
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:53 Do 29.05.2008 | | Autor: | aram |
Hallo Marko!
> Geben Sie die Gleichung der Gerade in Parameterform an.
> Wie wandelt man denn eine parameterfreie Geradengleichung
> in eine Parameterform um.
>
> z.B. 4x-5y=20
Zunächst einmal ist zu sagen, dass die parameterfrei Form zur Darstellung einer Geraden nur für Geraden in der Ebene gilt und nicht im 3D-Raum
Für dein Bsp. gilt ja umgeformt [mm] y=\bruch{4}{5}x-4 [/mm] und das ist eine stinknormale Geradengleichung, wie man sie schon aus der 6-ten kennt.
Für die Parameterform brauchst du einen Stützvektor und einen Richtungsvektor.
Für den Stützvektor einen beliebigen Punkt der Geraden auswählen( es bietet sich an x=0 zu setzen).
Für y=mx+n gilt ja [mm] m=\bruch{y-y_{0}}{x-x_{0}} =\bruch{\Delta y}{\Delta x}
[/mm]
In deinem Bsp wäre [mm] m=\bruch{4}{5}
[/mm]
Da beim Vektor der x-wert oben steht, ist dein Richtungsvektor [mm] \vektor{5 \\ 4}
[/mm]
Somit wäre deine Gerade in Parmeterform: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ -4} [/mm] + [mm] r*\vektor{5 \\ 4}
[/mm]
Mfg Aram
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