Paramter- in Koordinatendarst. < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:27 Di 30.10.2007 | | Autor: | Kreator |
| Aufgabe | Betrachten Sie die Funktionen
f: [mm] \IR^2 \to \IR^3; [/mm] (u,v) [mm] \mapsto f(u,v)=\vektor{u*cos(v)\\ u*sin(v)\\u^2}
[/mm]
Die Funktion kann aufgefasst werden als Parameterdarstellung einer Fläche F im [mm] \IR^3. [/mm] Geben Sie eine Koordinatendarstellung für F und beschreiben Sie die Fläche in Worten. |
Sorry, dass ich schon wieder eine Frage stelle, aber bin gerade voll in der Prüfungsvorbereitung und hier wurde mir schon 2 mal superschnell weitergeholfen  . Irgendwie schaff ich es nicht, aus der Parameterdarstellung die Koordinatendarstellung ohne Taschenrechner zu berechen. Mit dem TR habe ich folgende Gleichung bekommen [mm] z=x^2+y^2 [/mm] (Wie diese Fläche im Raum aussieht ist mir klar). Aber wie schaffe ich es, folgendes Gleichungssystem per Hand aufzulösen:
[mm] \vmat{ x = u*cos(v) \\ y = u*sin(v) \\ z = u^2 }
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi,
> Betrachten Sie die Funktionen
> f: [mm]\IR^2 \to \IR^3;[/mm] (u,v) [mm]\mapsto f(u,v)=\vektor{u*cos(v)\\ u*sin(v)\\u^2}[/mm]
>
> Die Funktion kann aufgefasst werden als
> Parameterdarstellung einer Fläche F im [mm]\IR^3.[/mm] Geben Sie
> eine Koordinatendarstellung für F und beschreiben Sie die
> Fläche in Worten.
> Sorry, dass ich schon wieder eine Frage stelle, aber bin
> gerade voll in der Prüfungsvorbereitung und hier wurde mir
> schon 2 mal superschnell weitergeholfen . Irgendwie
> schaff ich es nicht, aus der Parameterdarstellung die
> Koordinatendarstellung ohne Taschenrechner zu berechen. Mit
> dem TR habe ich folgende Gleichung bekommen [mm]z=x^2+y^2[/mm] (Wie
> diese Fläche im Raum aussieht ist mir klar). Aber wie
> schaffe ich es, folgendes Gleichungssystem per Hand
> aufzulösen:
> [mm]\vmat{ x = u*cos(v) \\ y = u*sin(v) \\ z = u^2 }[/mm]
> Ich habe
> diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten
> gestellt.
soviel ich weiss, gibt es keine allgemeingueltige methode, parameter-darst. in koord.-darst. umzuwandeln. In manchen faellen wird es vermutlich auch gar nicht moeglich sein.
sobald man die trigonometrischen funktionen in der param.-darst. sieht, bietet es sich jedenfalls an, den trig. pythagoras auszunutzen [mm] ($\sin^2 x+\cos^2 [/mm] x=1$).
vielleicht wissen andere hier noch mehr dazu.
gruss
matthias
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:21 Mi 31.10.2007 | | Autor: | koepper |
Hallo,
ich kann nur bestätigen, was Matthias schon schrieb.
Eine allgemeine Methode, eine parameterfreie geschlossene Darstellung zu finden, gibt es meines Wissens nach nicht.
Gruß
Will
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:52 Mi 31.10.2007 | | Autor: | Kreator |
Aber irgendiwe müsste man das Gleichungssystem doch per Hand auflösen können um die Koordinatenform zu kriegen? Bei der Prüfung, in der diese Aufgabe vorkam, durfte man keinen Taschenrechner benutzen.
Habe schon diverse Umformungen geprüft, aber komme schlussendlich immer auf komplizierte Terme mit ...sin(arccos...)) die ich dann nicht mehr weiter entwickeln kann.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:03 Mi 31.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
so wie man verlangt, dass man aus [mm] a^2-b^2 [/mm] direkt "sieht aha =(a+b)*(a-b)
verlangt man von jemand, der ein bissel Mathe kann halt, dass er automatisch sieht sin^2a+cos^2a=1.
Ausserdem nimmt man wohl i.A. an, dass man schon mal ne parametrisierte Kreisgleichung gesehen hat.
[mm] x^2+y^2=r^2 [/mm] sollt doch wohl mit x=rcost,y=rsint ne Selbverständlichkeit sein!
Gruss leduart
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