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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:21 Do 05.03.2009 | | Autor: | johnny11 |
| Aufgabe | | Zeige, dass der Zylinder {(x,y,z) [mm] \in \IR^{3} [/mm] : [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] = 1} eine reguläre Fläche ist, und gib Parametrisierungen an, deren Koordinatenumgebungen ihn überdecken. Bestimme auch die entsprechenden Parameterwechsel. |
Zu zeigen, dass der Zylinder eine reguläre Fläche ist, war kein Problem.
Habe einfach die Funktion f(x,y,z)= [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] -1 betrachtet und gezeigt, dass 0 ein regulärer Wert von f ist.
Doch wie sieht dann eine Parametrisierung aus? Ich denke, ich muss einfach zwei "Hüllen" basteln. Eine von vorne und eine von hinten. Somit wäre dann der ganze Zylinder komplett überdeckt. Wie könnte aber so eine "Hülle" aussehen?
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Hallo!
> Doch wie sieht dann eine Parametrisierung aus? Ich denke,
> ich muss einfach zwei "Hüllen" basteln. Eine von vorne und
> eine von hinten. Somit wäre dann der ganze Zylinder
> komplett überdeckt. Wie könnte aber so eine "Hülle"
> aussehen?
Das hört sich für mich so an, dass du dann aber die beiden "Nahtstellen" nicht überdeckt hast.
Ich würde folgendes vorschlagen:
[mm] $\Gamma_1(u,v)=(\cos u,\sin [/mm] u, v) \ \ [mm] u\in(0,2\pi [/mm] ), \ [mm] v\in\IR$
[/mm]
Jetzt fehlt genau eine vertikale Achse. Somit noch zusätzlich:
[mm] $\Gamma_2(u,v)=(\cos u,\sin [/mm] u, v) \ \ [mm] u\in(-\pi ,\pi [/mm] ), \ [mm] v\in\IR$
[/mm]
Gruß Patrick
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:08 Di 10.03.2009 | | Autor: | johnny11 |
aja genau, so gehts. 
vielen dank.
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