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| Aufgabe | Parametrisieren Sie die Mantelfläche des Kegels, der im [mm] \IR^3 [/mm] ensteht, wenn die Gerade [mm] y=2x[/mm] [mm]x \in [0,1] [/mm] um die y-Achse rotiert.
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Hallo!
Ich habe nochmal eine Frage zur Parametrisierung eines Kegels. (Übrigens Danke nochmal an Leduard für die gestrige Erklärung)
Ich würde unter Verwendung von Zylinderkoordinaten sagen, dass die Parametrisierung:
[mm] \vec{x}=\vektor{rcos\phi\\2r\\rsin\phi} [/mm] wäre.
Gruß Rainer
mit [mm] 0\le \phi \le 2\pi [/mm] und [mm] 0\le [/mm] r [mm] \le1
[/mm]
Meine Frage dazu ist nun: Könnte ich auch
[mm] \vec{x}=\vektor{rsin\phi\\2r\\rcos\phi} [/mm] schreiben?
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Hallo!
Ja, so kannst du das auch schreiben. Der Unterschied ist einfach, wo deine Mantellinie für [mm] \phi=0 [/mm] liegt, wo du also den Nullpunkt deines Winkels hinlegst.
Allerdings solltest du nochmal genau über diesen Faktor 2 nachdenken. Skizziere doch mal die Funktion [mm] y=\pm2x [/mm] im zweidimensionalen. Daran kannst du ja y und r auch schon ablesen.
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Hmm...
Ich seh leider nicht warum 2r falsch sein soll...
wenn ich z.B. y(1)=2 nehme, befinde ich mich für [mm] \vec{x}(1,\phi) [/mm] auf der Höhe y=2 mit Radius 1. Das ist doch richtig, oder?
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