Parametrisieren nachBogenlänge < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Parametrisieren Sie die Kurve C(t) = [mm] \vektor{ \bruch{t^{2}}{2}\\ \bruch{t^{3}}{3}}, [/mm] t [mm] \ge [/mm] 0 nach Bogenlänge s.
Welcher Punkt entspricht der Länge s=1? |
Hallo!
Ich hänge schon beim ersten Punkt.
Theoretisch müsste man doch die Bogenlänge ausrechnen, dann nach t auflösen und das dann in C(t) einsetzen. Oder?
Das habe ich mal versucht:
C'(t)= [mm] \vektor{t\\t^{2}}
[/mm]
s(C)= [mm] \integral_{a}^{b}{\wurzel{t^{2}+t^{4}} dt}
[/mm]
Ich weiß nicht, ob ich einfach auf dem Schlauch stehe, aber ich komme hier nicht weiter!
Wir haben doch kein Intervall [a,b] angegeben, was soll ich also dafür einsetzen?
Und wie integriere ich dann [mm] \wurzel{t^{2}+t^{4}} [/mm] ?
Wäre toll, wenn mir jemand helfen könnte!
Grüßle, Lily
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:58 So 17.06.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Es gilt:
$ [mm] \int\sqrt{t^{2}+t^{4}}dt [/mm] $
$ [mm] =\int\sqrt{t^{2}(1+t^{2})}dt [/mm] $
$ [mm] =\int t\cdot\sqrt{1+t^{2}}dt [/mm] $
Nun Substituiere u=1+t², also
[mm] \frac{du}{dt}=2t\Leftrightarrow dt=\frac{du}{2t}
[/mm]
Also:
$ [mm] \int t\cdot\sqrt{1+t^{2}}dt [/mm] $
$ [mm] =\int t\cdot\sqrt{u}\cdot\frac{du}{2t} [/mm] $
$ [mm] =\int \frac{1}{2}\sqrt{u} [/mm] du $
Marius
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:28 So 17.06.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
du willst doch s im Intervall von 0bis t, also sind deine Grenzen o und t,
das a bis b steht ,wenn du eine bestimmte Kurvenlänge zwischen 2 punkten bestimmen willst, aber hier willst du es doch für alle punkte ab t=0
gruss leduart
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