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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:57 So 13.11.2005 | | Autor: | Freddie |
Einen schönen Sonntag an alle:
Ich habe eine Ebene mit einem Punkt (A) und 2 Richtungsvektoren... [mm] \vec{u} [/mm] und [mm] \vec{v}
[/mm]
Soweit so gut.
1) ich soll den Punkt Konstruieren zur Parameterdarstellung:
[mm] \overrightarrow{OX} [/mm] = [mm] \overrightarrow{OA} [/mm] + [mm] \lambda [/mm] * [mm] \vec{u} [/mm] + [mm] \mu [/mm] * [mm] \vec{v}
[/mm]
und zwar für:
[mm] \lambda [/mm] = 2,5 und [mm] \mu [/mm] = 1,5
bzw.
[mm] \lambda [/mm] = 2 und [mm] \mu [/mm] = -1
Und dann soll ich den Punkt A bestimmen und der Punkte mit den Ortsvektoren:
1) [mm] \overrightarrow{OA} [/mm] + [mm] \vec{u}
[/mm]
2) [mm] \overrightarrow{OA} [/mm] + [mm] \vec{v}
[/mm]
3) [mm] \overrightarrow{OA} [/mm] + [mm] \vec{u} [/mm] + [mm] \vec{v}
[/mm]
So ich bräuchte dafür Hilfe damit ich auch noch die vielen anderen aufgaben dieser Art erschlagen kann, danke schonmal ...
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Hi, Freddie,
> Ich habe eine Ebene mit einem Punkt (A) und 2
> Richtungsvektoren... [mm]\vec{u}[/mm] und [mm]\vec{v}[/mm]
>
> Soweit so gut.
> 1) ich soll den Punkt Konstruieren zur
> Parameterdarstellung:
> [mm]\overrightarrow{OX}[/mm] = [mm]\overrightarrow{OA}[/mm] + [mm]\lambda[/mm] *
> [mm]\vec{u}[/mm] + [mm]\mu[/mm] * [mm]\vec{v}[/mm]
>
> und zwar für:
> [mm]\lambda[/mm] = 2,5 und [mm]\mu[/mm] = 1,5
> bzw.
> [mm]\lambda[/mm] = 2 und [mm]\mu[/mm] = -1
"Konstruieren" heißt wohl "zeichnen", stimmt's?
Also: Du skizzierst eine Ebene
(Habt ihr sicher schon gemacht: Freihändig ein großes Parallelogramm zeichnen, das einen Ausschnitt der Ebene verdeutlichen soll.)
Etwa in der Mitte dieser "Ebene" zeichnest Du den Punkt A.
Von diesem ausgehend zeichnest Du die Richtungsvektoren, [mm] \vec{u} [/mm] vielleicht waagrecht nach rechts, sagen wir 2 cm lang, [mm] \vec{v} [/mm] schräg nach oben (am besten nicht senkrecht auf [mm] \vec{u}, [/mm] sondern sagen wir etwa im 60°-Winkel); der muss nicht genauso lang sein wie der andere. (***)
Gut und für den ersten gesuchten Punkt musst Du den Vektor [mm] \vec{u} [/mm] mit 2,5 multiplizieren (in meinem Vorschlag ist er dann 5 cm lang) und daran das 1,5-Fache von [mm] \vec{v} [/mm] addieren. Nun hast Du den gesuchten Punkt gefunden (bzw. "konstruiert")!
Beim zweiten gehst Du analog vor,nur dass Du mit negativen Parametern aufpassen musst!
> Und dann soll ich den Punkt A bestimmen und der Punkte mit
> den Ortsvektoren:
> 1) [mm]\overrightarrow{OA}[/mm] + [mm]\vec{u}[/mm]
Was Du mit "A bestimmen" meinst, weiß ich nicht! Das soll doch der (längst bekannte!) Aufpunkt der Ebene sein.
Nun: Der Vektor [mm] \overrightarrow{OA} [/mm] geht vom Nullpunkt O zum Punkt A (den wir für die oben skizzierte Ebene ja schon benutzt haben).
Jetzt zeichnest Du noch unterhalb Deiner Ebene (im Abstand von vielleicht 5 cm) einen Punkt, den Du O nennst. Den verbindest Du mit A und hast nun auch [mm] \overrightarrow{OA} [/mm] gezeichnet (Pfeilspitze nicht vergessen!).
Dann zeichnest Du von O aus den Vektor (Pfeil) der zur Spitze des ersten Richtungsvektors [mm] \vec{u} [/mm] geht.
Damit ist diese Aufgabe gelöst.
> 2) [mm]\overrightarrow{OA}[/mm] + [mm]\vec{v}[/mm]
Analog zur Aufgabe 1) zeichnest Du jetzt einen Pfeil von O zur Spitze des zweiten Richtungsvektors [mm] \vec{v}.
[/mm]
Fertig!
> 3) [mm]\overrightarrow{OA}[/mm] + [mm]\vec{u}[/mm] + [mm]\vec{v}[/mm]
[mm] \lambda=1 [/mm] und [mm] \mu=1: [/mm] dann hast Du den Punkt, den Du mit O verbinden musst, um den gesuchten Vektor zu skizzieren.
PS: Wenn nicht alles in eine einzige Zeichnung passt, dann skizziere die Ebene von oben (***) halt mehrmals. Dann wird's auch übersichtlicher!
mfG!
Zwerglein
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