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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:03 Mi 08.04.2009 | | Autor: | tedd |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Punkte der Parameterkurve, die zweimal durchlaufen werden:
[mm] x(t)=t^2+2*t
[/mm]
[mm] y(t)=t^3-4*t [/mm] |
Also ich muss ja wie folgt vorgehen:
[mm] t_1
[mm] x(t_1)=x(t_2)
[/mm]
[mm] t_1^2+2*t_1=t_2^2+2*t_2
[/mm]
[mm] t_1*(t_1+2)=t_2*(t_2+2)
[/mm]
So hier habe ich mein dämliches Problem...
Also ich "sehe", dass bei [mm] t_1=t_2 [/mm] die Gleichung stimmt.
Ebenso [mm] t_1=0 [/mm] und [mm] t_2=-2 [/mm] bzw [mm] t_2=-2 [/mm] und [mm] t_1=0
[/mm]
allerdings ist die Bedingung [mm] t_1
[mm] t_1=0 [/mm] und [mm] t_2=-2 [/mm] richtig.
Aber wie drücke ich das jetzt richtig aus?
Kann ja schlecht schreiben, ich "sehe" dass das die richtige Lösung ist...
Könnte ja auch gut sein, dass es noch mehrere Lösungen gibt die ich nicht auf Anhieb erkenne.
Danke und Gruß,
tedd
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:31 Mi 08.04.2009 | | Autor: | fred97 |
Mach es doch so:
Setze doch einfach
$ [mm] t_1 \not=t_2$ [/mm]
voraus.
Dann:
$ [mm] x(t_1)=x(t_2) \wedge y(t_1)=y(t_2) [/mm] $ [mm] \gdw
[/mm]
(1) [mm] $t_1\cdot{}(t_1+2)=t_2\cdot{}(t_2+2) [/mm] $
und
(2)$ [mm] t_1\cdot{}(t_1+2)(t_1-2)=t_2\cdot{}(t_2+2)(t_2-2) [/mm] $
Fall 1: [mm] t_1\cdot{}(t_1+2) \not= [/mm] 0. Aus (2) folgt dann mit (1) [mm] t_1 [/mm] = [mm] t_2, [/mm] widerspruch ! der Fall kann also nicht eintreten.
[mm] Fall2:t_1\cdot{}(t_1+2)= [/mm] 0. Jetzt kommst Du alleine weiter
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:49 Mi 08.04.2009 | | Autor: | fencheltee |
> Also ich muss ja wie folgt vorgehen:
>
> [mm]t_1
>
> [mm]x(t_1)=x(t_2)[/mm]
> [mm]t_1^2+2*t_1=t_2^2+2*t_2[/mm]
> [mm]t_1*(t_1+2)=t_2*(t_2+2)[/mm]
die gleichung hab ich bei dieser aufgabe direkt aufgefasst als gleichung 2. ranges von t1 und dann mit pq aufgelöst, und dieses dann in die y(t) gleichungen eingesetzt und am ende überprüft, für welche t1 < t2 ist.
in deiner schreibweise der letzten zeile kann man allerdings sofort erkennen. wie fred schon schrieb, welche werte du nun für t1 und t2 nimmst.
PS:Für die Fläche am Ende hab ich [mm] \bruch{8}{15} [/mm] heraus, bei der 57d) steh ich dann aber völlig auf dem Schlauch ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:00 Mo 13.04.2009 | | Autor: | tedd |
Haha alles klar
Das wäre meine nächste Frage
Danke für die Antworten.
Gruß,
tedd
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