Parameterintegrale < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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hallo,
bereite mich gerade auf eine Matheprüfung vor.
Prüfungsrelevant ist unter anderem das Thema "Parameterintegrale".
Ich weiß nur, dass man unter Parameterintegralen Integrale versteht, in denen als Parameter eine Variable vorkommt, nach der nicht integriert wird.
Solch eine Variable, also ein Parameter, kann auch in den Integrationsgrenzen vorkommen.
Ich würde mich freuen, wenn mir jemand anhand der im Folgenden aufgeführten 2 Beispiele erklären könnte, wie man an Integrale solcher Art herangeht und was man dabei alles beachten muss.
In der Vorlesung wurde dieses Thema leider viel zu kurz behandelt, dennoch ist es sehr prüfungsrelevant.
| Aufgabe 1 | Bestimmen Sie das Minimum der 2. Ableitung der Funktion
F(y) := [mm] \integral_{0}^{y}{ y - x / (cos (x))^{3} dx}
[/mm]
auf dem Intervall I = [0,1/2]. |
| Aufgabe 2 | Bestimmen Sie die 1. Ableitung der Funktion
F(x) := [mm] \integral_{sinh (x)}^{\pi e^{x}}{ e^{xsin (t)} dx}
[/mm]
an der Stelle x = 0. |
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:31 So 25.03.2007 | | Autor: | wauwau |
Leibnizsche Regel
F(y) = [mm] \integral_{g_1(y)}^{g_2(y)}{f(y,x) dx} [/mm]
dann gilt
F'(y) = [mm] f(y,g_2(y))*g_2'(y) [/mm] - [mm] f(y,g_1(y))*g_1'(y) [/mm] + [mm] \integral_{g_1(y)}^{g_2(y)}{\bruch{df(y,x)}{dy} dx}
[/mm]
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:28 So 25.03.2007 | | Autor: | RudiRijkaard |
hm, ok
mit der anwendung der regel hab ich das jetzt bei der 1. Aufgabe folgendermaßen gemacht:
F' (y) = [mm] \integral_{0}^{y} {\partial(y - x) / \partial y (cosx)^{3} dx} [/mm] + 1 *( y - y ) / [mm] (cosy)^{3} [/mm] - 0 * ( y - 0 ) / [mm] (cos0)^{3}
[/mm]
= [mm] \integral_{0}^{y}{1 / (cosx)^{3} dx}
[/mm]
F'' (y) = [mm] \integral_{0}^{y} {\partial 1 / \partial y (cosx)^{3} dx} [/mm] + 1 * 1 / [mm] (cosy)^{3} [/mm] - 0 * 1 / [mm] (cos0)^{3}
[/mm]
= 1 / [mm] (cosy)^{3}
[/mm]
hab ich das jetzt so richtig gemacht?
darf man die regel denn überhaupt auch auf die 2. Ableitung übertragen?
und was muss ich jetzt noch tun, um das Minimum der 2. Ableitung bestimmen zu können?
bitte um rat
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:14 So 25.03.2007 | | Autor: | nsche |
> hm, ok
> mit der anwendung der regel hab ich das jetzt bei der 1.
> Aufgabe folgendermaßen gemacht:
>
> F' (y) = [mm]\integral_{0}^{y} {\partial(y - x) / \partial y (cosx)^{3} dx}[/mm]
> + 1 *( y - y ) / [mm](cosy)^{3}[/mm] - 0 * ( y - 0 ) / [mm](cos0)^{3}[/mm]
>
> = [mm]\integral_{0}^{y}{1 / (cosx)^{3} dx}[/mm]
Ich hab etwas anderes. Vergleichen wir mal:
[mm] g_{1}(y) = g_{1}'(y) =0; [/mm]
[mm] g_{2}(y) = y; g_{2}(y) =1;[/mm]
[mm] \bruch {\partial f(y,x) } {\partial y} = 1 [/mm]
[mm] F'(y) = f(y,y) - f(y,0) + [mm] \integral_{0}^{y}{1 dx} [/mm] /[mm]
erst mal soweit
Norbert
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 02:28 Mo 26.03.2007 | | Autor: | RudiRijkaard |
aber [mm] \partial(y [/mm] - x) / [mm] \partial [/mm] y [mm] (cosx)^{3} [/mm] dx gibt doch keine 1
kann das nicht nachvollziehen
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:26 Mo 26.03.2007 | | Autor: | wauwau |
Die frage ist ob der Integrand und damit f(y,x)
y - [mm] \bruch{x}{cos^{3}(x)} [/mm] oder [mm] \bruch{y-x}{cos^{3}(x)} [/mm] zu verstehen ist
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zweiteres stimmt, also [mm] \bruch{y-x}{cos^{3}(x)}
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:06 Di 27.03.2007 | | Autor: | wauwau |
Dann stimmt dein Ansatz.
aber ich bekomme als 1. Ableitung noch den summanden -y aus dem zweiten teil der Formel hinzu!
also bei der 2. Ableitung -1
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