Parametergleichungen < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben ist ein Dreieck ABC mit A(1|2) , B(9|0) und C(5|6).
a) Stellen Sie Parametergleichungen der Mittelsenkrechten g_AB und g_AC auf. |
Hallo,
also die Mittelsenkrechte von AB:
M_AB = [mm] \vec{OA} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}\vec{AB}
[/mm]
M_AB = [mm] \vektor{1 \\ 2} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}\vektor{8 \\ -2}
[/mm]
M_AB= [mm] \vektor{5 \\ 1}
[/mm]
Ist das jetzt mein Stützvektor oder mein Richtungsvektor ? Woran merke ich das ?
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Hallo pc_doctor,
> Gegeben ist ein Dreieck ABC mit A(1|2) , B(9|0) und
> C(5|6).
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> a) Stellen Sie Parametergleichungen der Mittelsenkrechten
> g_AB und g_AC auf.
>
>
> Hallo,
>
> also die Mittelsenkrechte von AB:
>
> M_AB = [mm]\vec{OA}[/mm] + [mm]\bruch{1}{2}\vec{AB}[/mm]
>
> M_AB = [mm]\vektor{1 \\ 2}[/mm] + [mm]\bruch{1}{2}\vektor{8 \\ -2}[/mm]
>
> M_AB= [mm]\vektor{5 \\ 1}[/mm]
>
> Ist das jetzt mein Stützvektor oder mein Richtungsvektor ?
Das ist jetzt Dein Stützvektor.
> Woran merke ich das ?
Das merkst Du daran, daß dieser Vektor
kein Vielfaches des Vektors [mm]\overrightarrow{AB}[/mm] ist.
Gruss
MathePower
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Achsoo , also wenn es zum Beispiel [mm] \vektor{4 \\ -1} [/mm] ist , dann ist es mein Richtungsvektor , oder ? Weil es ja ein Vielfaches dann von AB ist , richtig ?
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Ich mache mal weiter :
Also ich habe ja die Punkte A(1|2) , B(9|0) und C(5|6)
So , M_AB habe ich berechnet, ist [mm] \vektor{5 \\ 1} [/mm] , mein Stützvektor.
So , ich bestimme jetzt aber nur aus den Punkten jetzt meine Geradengleichung also Punkt A und B
=> g: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 2} [/mm] +r( [mm] \vektor{8 \\ -2} [/mm] )
[mm] \vektor{8 \\ -2} [/mm] ist jetzt mein Richtungsvektor und in der Aufgabe steht Mittelsenkrechte , das heißt also , dass der Richtungsvektor von AB und der Richtungsvektor von der Mittelsenkrechte orthogonal zueinander sind , stimmt das ?
Also [mm] \vektor{8 \\ -2} [/mm] * [mm] \vektor{x \\ y} [/mm] = 0
8x-2y=0
x=1 , y=4
=> , das ist mein NEUER RICHTUNGSVEKTOR für die Mittelsenkrechte g_AB stimmt das ?
Also Mittelsenkrechte G_AB = [mm] \vektor{5 \\ 1} +s\vektor{1 \\ 4}
[/mm]
Ist das so korrekt ? Und habe ich das richtig verstanden , dass wenn ich eine Strecke habe , zum Beispiel AB und ich eine Mittelsenkrechte zur Strecke AB ausrechnen soll , dass ich dann wissen muss , dass der Richtungsvektor der Mittelsenkrechten senkrecht auf AB stehen muss , oder ?
Ich habe das auch jetzt skizziert und die Mittelsenrkechte von AB und von AC schneiden sich , aber wenn ich die Richtungsvektoren von beiden multipliziere ( Skalaprodukt ) kommt nicht Null raus , warum ?
Also der Richtungsvektor von der Mittelsenkrechten AC ist bei mir [mm] \vektor{1 \\ -1} [/mm] => [mm] \vektor{1 \\ 4} [/mm] * [mm] \vektor{1 \\ -1}
[/mm]
Das ist doch nicht Null , warum nicht ?
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Hallo!
> Also Mittelsenkrechte G_AB = [mm]\vektor{5 \\
1} +s\vektor{1 \\
4}[/mm]
Deine Rechnungen sind völlig korrekt.
Ein Tipp: im Zweidimensionalen kannst du einen Vektor, der senkrecht auf einem anderen steht, recht einfach bestimmen: Vertausche die beiden Komponenten des Vektors, und ändere zusätzlich von EINER der Komponenten das Vorzeichen. Das siehst du auch direkt an dem Skalarprodukt, das du selbst hingeschrieben hast.
Deine Lösung ist aber auch korrekt.
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> Ist das so korrekt ? Und habe ich das richtig verstanden ,
> dass wenn ich eine Strecke habe , zum Beispiel AB und ich
> eine Mittelsenkrechte zur Strecke AB ausrechnen soll , dass
> ich dann wissen muss , dass der Richtungsvektor der
> Mittelsenkrechten senkrecht auf AB stehen muss , oder ?
Ja sicher, das ist ja die Definition des ganzen.
> Ich habe das auch jetzt skizziert und die Mittelsenrkechte
> von AB und von AC schneiden sich , aber wenn ich die
> Richtungsvektoren von beiden multipliziere ( Skalaprodukt )
> kommt nicht Null raus , warum ?
Es ist ja im allgemeinen nicht so, daß die beiden Seiten AB und AC senkrecht zueinander stehen. Nur, wenn das der Fall ist, stehen auch die Mittelsenkrechten senkrecht zueinander, und nur dann bekommst du 0 raus.
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Danke für die Antwort.
Was ich jetzt bemerkt habe :
Die Mittelsenkrechte M_AB ist senkrecht zum Vektor AB , das ist aber logisch , oder ?
Weil wenn ich deren Richtungsvektoren skalar multipliziere , dann kommt Null raus.
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Hallo, du hast die MittelSENKRECHTE berechnet, das ist klar wie Kloßbrühe, betrachte deine Rechnung zum Skalarprodukt als Probe, Steffi
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:06 Di 23.10.2012 | | Autor: | pc_doctor |
Danke für die Antwort , habe ich betrachtet.
Und da ist es so , dass der Richtungsvektor der Mittelsenkrechte skalar multipliziert mit dem Richtungsvektor von AB Null ergibt , also das , was ich gesagt hatte.
Ist ja auch logisch , die Mittelsenkrechte von AB ist senkrecht zu AB , sagt ja der Name.
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Hallo pc_doctor,
> Achsoo , also wenn es zum Beispiel [mm]\vektor{4 \\ -1}[/mm] ist ,
> dann ist es mein Richtungsvektor , oder ? Weil es ja ein
> Vielfaches dann von AB ist , richtig ?
Wenn Du den Vektor [mm]\vektor{4 \\ \blue{+}1}[/mm] meinst, dann ja.
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:09 Di 23.10.2012 | | Autor: | pc_doctor |
Alles klar , vielen Dank für die Hilfe.
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