Parameterform < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:40 So 09.04.2006 | | Autor: | jojo1484 |
| Aufgabe | Gegeben sei dei Normalenform der Ebenengleichung.
2 [mm] x_{1}+4 x_{2}-2 x_{3} [/mm] = -4
Ermitteln sie die Parameterform der Ebenenengleichung. |
so ich habe zwar das ergebnis, was lautet: x = [mm] \vektor{-2 \\ 0 \\ 0} [/mm] + r [mm] \vektor{-2 \\ 1 \\ 0} [/mm] + s [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 1}
[/mm]
Also der Orstvektor kommt ja daher, dass für [mm] x_{2} [/mm] und [mm] x_{3} [/mm] eine Variable eingesetzt wird! also in diesem Falle [mm] x_{2} [/mm] = [mm] x_{3} [/mm] = 0
also 2 [mm] x_{1}+0 x_{2}-0 x_{3} [/mm] = -4
[mm] x_{1} [/mm] = -2
a = [mm] \vektor{-2 \\ 0 \\ 0}
[/mm]
aber wie komm ich auf die zwei Richtungsvektoren?
Ich hoffe mir kann jemand helfen!!
Vielen Dank
Mfg jojo1484
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:15 So 09.04.2006 | | Autor: | PornX |
hmm. ich weiß nicht, warum du für [mm]x_{2}[/mm] und [mm]x_{3}[/mm] 0 einsetzt. wir haben es immer so gemacht:
[mm]2x_{1}+4x_{2}-2x_{3}=-4 [/mm]-> erst einmal nach [mm]x_{1} [/mm]auflösen
[mm]2x_{1}=-4-4x_{2}+2x_{3}[/mm]
[mm]x_{1}=-2-2x_{2}+1x_{3}[/mm]
nun werden die restlichen beiden x einfach aufgefüllt:
[mm]x_{1}=-2-2x_{2}+1x_{3}[/mm]
[mm]x_{2}=0x_{1}+1+0x_{3}[/mm]
[mm]x_{3}=0x_{1}+0x_{2}+1[/mm]
was dann nurnoch umgeschrieben werden muss in die form:
[mm]E:\vecx=\begin{pmatrix} -2 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}+r\begin{pmatrix} -2 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}+s\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}[/mm]
ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen und hab keinen mist erzählt, denn das ergebnis stimmt ja. so haben wir es immer gemacht.
mfg
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:35 So 09.04.2006 | | Autor: | jojo1484 |
Vielen Dank für die schnelle Hilfe, hat mir sehr weitergeholfen.
ich werde es jetzt auch mit diesem Verfahren machen ist ja nicht so schwer!
Mfg jojo1484
|
|
|
|
