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| Aufgabe | 1.)
Gegeben ist eine Gerade g und die Ebene E.
g: x = (-1;5;0) + r (5;-1;-2)
E: x = (3;0;-1) +s (2;1;-1) +t (-1;3;0)
Prüfen Sie, wie die Gerade g zur Ebene verläuft!
2.)
Gegeben ist das Viereck ABCD mit den Punkten:
A = (3;2;-1); B = (4;-3;-2); C = (-3;-4;2); D = (-1;-4;-2).
Geben Sie jeweils Parameterdarstellungen der Verbindungsgeraden benachbarter Seitenmitten an. |
Hallo alle zusammen,
ich wollte Mal Frage ob meine Lösungen richtig sind. Antworten von Euch wären echt super!!! Danke schon in voraus!
1.)
I 5 = 2s - t
II -1 = s + 3t
III -2 = -s = 2
III in II: -1 = 2 + 3t <=> -3 = t => t = -1
g und E sind parallel.
2.)
m_AB = {3,5;-0,5;-1,5}
m_BC = {0,5;-3,5;0}
m_CD = {-2;-4;0}
m_DA = {1;-1;-1,5}
[mm] g_m_AB [/mm] m_BC : x = {3,5; -0,5;1,5} + r {0,5; -3,5;0} - {3,5; -0,5;1,5}
= {3,5; -0,5;1,5} + r { -3;-3;-1,5}
g_ m_BCm_CD : x = {0,5; -3,5;0} + s {-2;-4;0} {0,5; -3,5;0}
= {0,5; -3,5;0} +s {-2,5;-0,5;0}
[mm] g_m_CDm_DA [/mm] : x = {-2;-4;0} +t {1;-1;-1,5} {-2;-4;0}
= {-2;-4;0} +t {3;3;-1,5}
[mm] g_m_DAm_AB [/mm] : x = {1;-1;-1,5} +u {3,5;-0,5;-1,5} {1;-1;-1,5}
={1;-1;-1,5} +u {2,5;0,5;0}
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:00 Di 02.09.2008 | | Autor: | abakus |
> 1.)
> Gegeben ist eine Gerade g und die Ebene E.
>
> g: x = (-1;5;0) + r (5;-1;-2)
>
> E: x = (3;0;-1) +s (2;1;-1) +t (-1;3;0)
>
> Prüfen Sie, wie die Gerade g zur Ebene verläuft!
>
>
>
> 2.)
> Gegeben ist das Viereck ABCD mit den Punkten:
> A = (3;2;-1); B = (4;-3;-2); C = (-3;-4;2); D =
> (-1;-4;-2).
>
> Geben Sie jeweils Parameterdarstellungen der
> Verbindungsgeraden benachbarter Seitenmitten an.
> Hallo alle zusammen,
>
> ich wollte Mal Frage ob meine Lösungen richtig sind.
> Antworten von Euch wären echt super!!! Danke schon in
> voraus!
>
> 1.)
> I 5 = 2s - t
> II -1 = s + 3t
> III -2 = -s = 2
Hallo, dieser Ansatz ist ohne weitere Erklärung unverständlich.
Was setzt du hier gleich und warum?
Gruß Abakus
>
> III in II: -1 = 2 + 3t <=> -3 = t => t = -1
>
> g und E sind parallel.
>
>
> 2.)
>
> m_AB = {3,5;-0,5;-1,5}
>
> m_BC = {0,5;-3,5;0}
>
> m_CD = {-2;-4;0}
>
> m_DA = {1;-1;-1,5}
>
>
> [mm]g_m_AB[/mm] m_BC : x = {3,5; -0,5;1,5} + r {0,5; -3,5;0} - {3,5;
> -0,5;1,5}
> = {3,5; -0,5;1,5} + r { -3;-3;-1,5}
>
> g_ m_BCm_CD : x = {0,5; -3,5;0} + s {-2;-4;0} {0,5;
> -3,5;0}
> = {0,5; -3,5;0} +s {-2,5;-0,5;0}
>
> [mm]g_m_CDm_DA[/mm] : x = {-2;-4;0} +t {1;-1;-1,5} {-2;-4;0}
> = {-2;-4;0} +t {3;3;-1,5}
>
> [mm]g_m_DAm_AB[/mm] : x = {1;-1;-1,5} +u {3,5;-0,5;-1,5} {1;-1;-1,5}
> ={1;-1;-1,5} +u {2,5;0,5;0}
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:06 Di 02.09.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Deine Rechnungen sind richtig, deine Schreibweise in a III ist schrecklich, da steht -2=2!
du meinst aber: -2=-s =>s=2
beim Aufstellen der geradengleichungen fehlen Klammern vor der Differenz der Vektoren, also nach r.
Die erste Geradengl. hab ich auch numerisch ueberprueft, die anderen sind richtig aufgestellt.(deshalb wahrscheinlich richtig)
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:16 Di 02.09.2008 | | Autor: | abakus |
> Hallo
> Deine Rechnungen sind richtig, deine Schreibweise in a III
> ist schrecklich, da steht -2=2!
> du meinst aber: -2=-s =>s=2
> beim Aufstellen der geradengleichungen fehlen Klammern vor
> der Differenz der Vektoren, also nach r.
> Die erste Geradengl. hab ich auch numerisch ueberprueft,
> die anderen sind richtig aufgestellt.(deshalb
> wahrscheinlich richtig)
> Gruss leduart
Hallo,
im vorgegeben Ansatz zur 1. Aufgabe wurde nur geprüft, ob es innerhalb der Ebene eine Gerade gibt, die die gleiche Richtung wie die gegeben Gerade hat. Ob die Gerade nun parallel zur Ebene oder dirikt in dieser Ebene liegt, kann mit diesem Ansatz nicht entschieden werden.
Es muss schon untersucht werden, ob Gerade und Eene 0, 1 oder unendlich viele gemeinsame Punkte haben. Dazu brauch man die kompletten Gleichungen und nicht nur Richtungs- und Spannvektoren.
Gruß Abakus
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