Parameterdarstellung < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:42 Mi 02.03.2011 | | Autor: | Mathics |
| Aufgabe | Gegeben ist eine Gerade g: [mm] \overrightarrow{x} [/mm] = [mm] \vektor{6 \\ 3 \\ -12} [/mm] + k * [mm] \vektor{-4 \\ -2 \\ -6} [/mm] .
Kristin erklärt: "Bei einer Parameterdarstellung einer Geraden kommt es nur auf die Richtung, nicht aber auf die Länge der Vektoren an. Die Parameterdarstellung von g kann man also z.B. auch so schreiben: g: [mm] \overrightarrow{x} [/mm] = [mm] \vektor{2 \\ 1 \\ -4} [/mm] + r * [mm] \vektor{2 \\ 1 \\ -4}." [/mm] |
Hallo,
nein das stimmt so nicht! Denn durch das geänderte [mm] \vektor{2 \\ 1 \\ -4} [/mm] hat sich der Anfangspunkten der geraden verschoben, sodass die hohe Wahrscheinlichkeit besteht, dass diese Gerade "echt parallel" zu dem ursprünglichen g ist. Wenn der Stützvektor gleich bleibt und der Richtungsvektor beliebig vervielfacht wird, ist das "Dieselbe" Parameterdarstellung, bzw. der Punkt liegt auf der Geraden g.
ist das so richtig?
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Moin,
> Gegeben ist eine Gerade g: [mm]\overrightarrow{x}[/mm] = [mm]\vektor{6 \\ 3 \\ -12}[/mm]
> + k * [mm]\vektor{-4 \\ -2 \\ -6}[/mm] .
>
> Kristin erklärt: "Bei einer Parameterdarstellung einer
> Geraden kommt es nur auf die Richtung, nicht aber auf die
> Länge der Vektoren an. Die Parameterdarstellung von g kann
> man also z.B. auch so schreiben: g: [mm]\overrightarrow{x}[/mm] =
> [mm]\vektor{2 \\ 1 \\ -4}[/mm] + r * [mm]\vektor{2 \\ 1 \\ -4}."[/mm]
Hier ist nich einmal der Richtungsvektor ein Vielfaches von [mm] \vektor{-4 \\ -2 \\ -6}.
[/mm]
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> Hallo,
>
> nein das stimmt so nicht! Denn durch das geänderte
> [mm]\vektor{2 \\ 1 \\ -4}[/mm] hat sich der Anfangspunkten der
> geraden verschoben, sodass die hohe Wahrscheinlichkeit
> besteht, dass diese Gerade "echt parallel" zu dem
> ursprünglichen g ist.
'Hohe Wahrscheinlichkeit'. Das kann man exakt prüfen, ob der angebene Stützvektor ein Punkt der Gerade mit der ursprünglichen Gleichung ist (einfach gleichsetzen).
> Wenn der Stützvektor gleich bleibt
> und der Richtungsvektor beliebig vervielfacht wird, ist das
> "Dieselbe" Parameterdarstellung, bzw. der Punkt liegt auf
> der Geraden g.
Genau, dann ist die repräsentierte Gerade dieselbe.
Gruß
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