Parameterdarstellung < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Mahlzeit,
kann mir jemand sagen wie man von einer "normalen" Darstellung einer Funktion auf die Parameterdarstellung dieser Funktion kommt?
Grüße
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:49 Mi 05.03.2008 | | Autor: | statler |
Guten Tag!
> kann mir jemand sagen wie man von einer "normalen"
> Darstellung einer Funktion auf die Parameterdarstellung
> dieser Funktion kommt?
Zunächst ist die Frage so nicht korrekt gestellt, weil es 'die' Parameterdarstellung nicht gibt. Zu einer möglichen Parameterdarstellung von y = f(x) kommt man natürlich, wenn man x = t setzt und dann y = f(t) hat. Das ist aber nicht besonders prickelnd.
In Wirklichkeit, also in der Physik z. B., bedeutet t ja die Zeit und die parametrisierte Funktion gibt den Ort des Körpers im Raum. Das heißt aber, daß eine Parameterdarstellung mehr Information enthält als die 'normale' Darstellung, die nur die nackte Bahn gibt. Von daher ist auch klar, daß ich diese Info nicht wiedergewinnen kannn, wenn ich sie weggeworfen habe.
Etwas klarer?
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
|
|
|
| |
|
hallo,
vielen Dank erstmal.
Mein Frage ist einfach ob es irgendwelche Tricks gibt von der einen Darstellung auf die andere zu kommen.
Als Beispiel gibt es ja den Einheitskreis. Der kann durch [mm] x^2+y^2=1 [/mm] und durch (cos t;sin t), für 0 [mm] \le [/mm] t [mm] \le 2\pi [/mm] dargestellt werden. Wie kommt man vom einen aufs andere?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:25 Do 06.03.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Da sin und cos genauso definiert sind, dass sie die "Projektionen" der Punkte des Kreises sind, ist das doch eigentlich direkte Folge.
damit ist die Kurve auch gleich mit der Bogenlänge parametrisiert.
Nach der Bogemlänge zu parametrisieren, ist oft eine sehr nützliche Sache, in der physik ist es meist die Zeit, nach der man parametrisiert.
Eine ganz allgemeine Regel, wie man parametrisiert gibt es nicht. Nur die meisten Kurven insbesondere Raumkurven sind als Graphen von Funktionen nur sehr schwer herzustellen, und dann sieht man nicht, wie sie aussehen, wie würdest du etwa ne einfache Schraubenlinie darstellen?
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
Also versteh ich das richtig dass diese Parametrisierung nur eine einfachere Form ist eine Kurve/einen Weg im Raum darzustellen.
Vielen Dank!
|
|
|
| |
|
Hallo hexesambuca,
> Also versteh ich das richtig dass diese Parametrisierung
> nur eine einfachere Form ist eine Kurve/einen Weg im Raum
> darzustellen.
Das verstehst Du richtig.
> Vielen Dank!
Gruß
MathePower
|
|
|
|
