Parameteraufgabe < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:24 Mo 03.03.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Hallo^^
Diese Aufgabe hab ich hier aus der MatheBank,hab mal versucht sie zu rechnen.
Gegeben ist $ [mm] f_a(x)= \bruch{x^2-4x+4a}{2ax} [/mm] $.
M (4|0,5) ist Schnittpunkt der Funktionsgraphen.
Es ist zu überprüfen, für welche $ [mm] a_1 [/mm] $ und $ [mm] a_2 [/mm] $ die Graphen orthogonal zueinander sind.
Also ich hab zunächst den Punkt M in f(x) eingesetzt und hab a=2 rausbekommen.
Orthogonal, also [mm] m_{1}*m_{2}=-1 [/mm]
2*-0.5=-1
Also wären das die Grapen [mm] a_{1}=2 [/mm] und [mm] a_{2}=-0.5
[/mm]
^^
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:45 Mo 03.03.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Nee, so einfach geht es leider nicht :)
Den Punkt M brauchst du nich einsetzen! Und wenn du das tust, solltest so auf 0,5 kommen. Liegt daran, dass JEDER Graf der Funktionsschar durch M(4|0,5) geht!
Aber das war eigentlich schon durch die Aufgabenstellung gegeben.
Das was du jetzt machen musst, ist die Funktion an der Stelle 4 abzuleiten, da die Ableitung ja die Steigung angibt. Da sich 2 verschiedene Grafen der Schar schneiden sollen, musst du auch erstmal 2 verschiedene Parameter a und b von mir aus nehmen
(also [mm] f_a'(x) [/mm] und [mm] f_b'(x) [/mm] brauchst du).
Wenn du das getan hast, kannst du mit [mm] m_1*m_2=-1 [/mm] kommen!
Damit kannst du einen Zusammenhang zwischen a und b herstellen und du erhälst somit unendlich viele Lösungen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:50 Mo 03.03.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
ooohhhh ich hatte zuerst auch von 4 abgeleitet ,dann hab ich gedacht das wär doch falsch....naja was solls.
Aber wenn ich von 4 ableite kommt da 0 raus ????
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:09 Mo 03.03.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
Du musst auch erst ableiten und erst anschließend den Wert $x \ = \ 4$ einsetzen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:00 Mo 03.03.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
ok ich habs mal [mm] \bruch{x^{2}-4x+4a}{2ax} [/mm] abgeleitet ,aber bei mir kommt da was voll komisches raus.
Also ich hab nach der Formel [mm] \bruch{u'*v-u*v'}{v^{2}} [/mm] (u:Zähler, v:Nenner).
Dann hat ich raus: [mm] f'(x)=\bruch{6x-8ax-8a}{4a^{2}}.Dann [/mm] hab ich 4 eingesetzt und hab [mm] \bruch{24-32a}{4a^{2}} [/mm] rausbekommen.
Stimmt das so überhaupt???^^
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:19 Mo 03.03.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
Deine Ableitung ist nicht richtig! Du kannst hier aber die  Quotientenregel umgehen, wenn Du erst umformst:
[mm] $$f_a(x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x^2-4x+4a}{2a*x} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x^2}{2a*x}-\bruch{4x}{2a*x}+\bruch{4a}{2a*x} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2a}*x-\bruch{2}{a}+\bruch{2}{x} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2a}*x-\bruch{2}{a}+2*x^{-1}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:23 Mo 03.03.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Kann man hier nicht nach diser Regel rechnen: [mm] \bruch{u'*v-u*v'}{v^{2}}???
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:26 Mo 03.03.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
Doch, das ist hier auch möglich. Wie lauten denn Deine Teilableitungen $u'_$ bzw. $v'_$ ?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:30 Di 04.03.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Hallo^^
Also meine Teilableitungen Lauten:
[mm] \bruch{(2x-4*2ax)-(x^{2}-4x+4a*2a)}{8a^{2}*x^{2}}
[/mm]
Hab dann gekürzt : 2x-4*2ax- -4x
6x-8ax ???
Ich weiß jetzt net wo mein Fehler liegt???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:41 Di 04.03.2008 | | Autor: | Herby |
Hi Mandy
> Hallo^^
> Also meine Teilableitungen Lauten:
>
> [mm]\bruch{(2x-4*2ax)-(x^{2}-4x+4a*2a)}{8a^{2}*x^{2}}[/mm]
> Hab dann gekürzt : 2x-4*2ax- -4x
> 6x-8ax ???
> Ich weiß jetzt net wo mein Fehler liegt???
Du hast hier Klammern unterschlagen:
[mm] \bruch{(\red{(}2x-4\red{)}*2ax)-(\red{(}x^{2}-4x+4a\red{)}*2a)}{\red{4}*a^{2}*x^{2}}
[/mm]
im ersten Teil ist dann 2ax mit 2x [mm] \red{und} [/mm] 4 zu multiplizieren und im hinteren die 2a mit [mm] x^2 [/mm] und -4x und 4a.
Liebe Grüße
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:58 Di 04.03.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Stimmt...ok das hab ich gemacht,hab dann gekürzt und hab dann [mm] \bruch{2ax^{2}}{x^{2}} [/mm] rausbekommen. Das Ergebnis wäre dann 2a oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:04 Di 04.03.2008 | | Autor: | Herby |
Hallo Mandy,
schreibst du mir mal auf "wie" du gekürzt hast, bitte. Das Ergebnis stimmt leider nicht.
Liebe Grüße
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:16 Di 04.03.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
ja klar ,also
[mm] \bruch{((2x-)+2ax)-((x^{2}-4x+4a)*2a)}{8a^{2}*x^{2}}
[/mm]
Dann Klammern multipliziert...
[mm] \bruch{([red]4ax^{2}[/red][green]-8ax[/green])-([red]2ax^{2}[/red][green]-8ax[/green]+[blue]8a^{2}[/blue]}{[blue]8a^{2}[/blue]*x^{2}}
[/mm]
Ich hab mal alles was ich gekürzt hab,farbig gemacht
Dann hab ich [mm] 4ax^{2}-2ax^{2} [/mm] gekürzt, -8ax - -8ax,dann [mm] 8a^{2} [/mm] im Zähler und im Nenner.
Dann kommt da raus: [mm] \bruch{6ax^{2}}{x^{2}}
[/mm]
???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:33 Di 04.03.2008 | | Autor: | Herby |
Hi
> ja klar ,also
>
> [mm]\bruch{((2x-)+2ax)-((x^{2}-4x+4a)*2a)}{8a^{2}*x^{2}}[/mm]
>
> Dann Klammern multipliziert...
>
> [mm]\bruch{(\red{4ax^{2}}\green{-8ax})-(\red{2ax^{2}}\green{-8ax}+\blue{8a^{2}})}{\blue{8a^{2}}*x^{2}}[/mm]
>
> Ich hab mal alles was ich gekürzt hab,farbig gemacht
>
> Dann hab ich [mm]4ax^{2}-2ax^{2}[/mm] gekürzt, -8ax - -8ax,dann
> [mm]8a^{2}[/mm] im Zähler und im Nenner.
>
> Dann kommt da raus: [mm]\bruch{6ax^{2}}{x^{2}}[/mm]
> ???
nein, es kommt raus:
[mm] \bruch{2ax^2-8a^2}{4a^2x^2}=\bruch{\red{2a}*(x^2-4a)}{\red{2a}*2ax^2}=\bruch{x^2-4a}{2ax^2}=\bruch{1}{2a}-\bruch{2}{x^2}
[/mm]
Du musst zuerst die Klammern im Zähler auflösen, dann wie du es richtig gemacht hast [mm] 4ax^2-2ax^2 [/mm] und ... zusammenfassen. Anschließend bleibt das übrig, was ich dir aufgeschrieben habe.
Nun klarer?
Liebe Grüße
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:01 Di 04.03.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
hmmmm.also ich hab deine Rechnung eigentlich verstanden,aber kannst du mir vieleicht nochmal aufschreiben,wie auf den ersten ausdruck den du geschrieben hast,gekommen bist??Das hab ich noch nicht so ganz verstanden??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:15 Di 04.03.2008 | | Autor: | Herby |
Salut,
> hmmmm.also ich hab deine Rechnung eigentlich
> verstanden,aber kannst du mir vieleicht nochmal
> aufschreiben,wie auf den ersten ausdruck den du geschrieben
> hast,gekommen bist??Das hab ich noch nicht so ganz
> verstanden??
aber gern
[mm] \bruch{(4ax^{2}-8ax)-(2ax^{2}-8ax+8a^{2})}{4a^{2}x^{2}}
[/mm]
zuerst die vordere Klammer weg, denn diese ist nicht notwendig
[mm] \bruch{4ax^{2}-8ax-(2ax^{2}-8ax+8a^{2})}{4a^{2}x^{2}}
[/mm]
vor der hinteren steht ein "-", alle Vorzeichen umdrehen
[mm] \bruch{4ax^{2}-8ax-2ax^{2}+8ax-8a^{2}}{4a^{2}x^{2}}
[/mm]
und nun einfach alles, was zusammengehört zusammenfassen:
[mm] \bruch{4ax^{2}-2ax^{2}-8ax+8ax-8a^{2}}{4a^{2}x^{2}}=\bruch{2ax^2-8a^2}{4a^2x^2}
[/mm]
Lg
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:38 Mi 05.03.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Jetzt ist mir alles klar,dankeschön^^
Uuuups ich hab das ausversehen in eine frage geschrieben ,sollte eigentlich ne Mitteilung sein,^^
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:17 Di 04.03.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Oh das mit den farben hat nicht so ganz geklappt^^
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:36 Di 04.03.2008 | | Autor: | Herby |
Hallo,
> Oh das mit den farben hat nicht so ganz geklappt^^
wenn du in einer Formel etwas farbig darstellen willst, dann nimm folgendes Format:
\green{x^2-8x} --> [mm] \green{x^2-8x}
[/mm]
lg
Herby
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