Parameterabhängiges Integral < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:42 Mo 14.05.2007 | | Autor: | Fuffi |
| Aufgabe | | Man berechne F(x) := [mm] \integral_{0}^{1}{\bruch{t^{x}-1}{logt}dt} [/mm] |
Also ich blicke da noch nicht so ganz durch. Ich habe erstmal einfach angefangen mit partieller Integration, komme da aber nicht mehr wirklich weiter. Das habe ich durch partielle Intgeration rausbekommen:
[mm] \integral_{0}^{1}{\bruch{t^{x}-1}{logt}dt} [/mm] = ( [mm] \bruch{t^{x+1}}{x+1}-t [/mm] ) * [mm] \bruch{1}{logt} |_{0}^{1} [/mm] - [mm] \integral_{0}^{1}{\bruch{t^{x+2}}{x+1}-t^{2} }
[/mm]
Wahrscheinlich habe ich mich da schon verrechnet. Ich habe dann auch schon das hintere Integral ausgrechnet aber kommt auch nur Müll raus. Wäre nett wenn mir jemand helfen könnte.
MfG
Fuffi
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum und auf keinen anderen Internetseiten gestellt.
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Hi,
handelt es sich um den Zehnerlogarithmus im Nenner? Oder dem natürlichen Lg.?
Stefan.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:45 Mo 14.05.2007 | | Autor: | Fuffi |
Es sollte der natürliche Logarithmus sein da nichts anderes gesagt wurde und wir ihn dann eigentlich immer genommen haben.
Die Lösung soll am Ende F(x)=log(1+x) sein aber ich komme da beim besten Willen nicht drauf
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Was liegt nahe?
Substituiere doch mal m=log t. Dazu gehören dann [mm] t=e^m [/mm] sowie [mm] dm/dt=1/t=1/e^m [/mm] bzw. [mm] dt=e^m [/mm] dm. Danach sieht dein Integral schon ganz freundlich aus, du kannst den Bruch in 2 Brüche zerlegen und einzelnd integrieren.
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