Parameter Form einer Ellipse < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Berechnen Sie den Krümmungsradius an allen Punkten (x,y) Element [mm] R^2 [/mm] der Ellipse :
[mm] E:\bruch{x^2}{4} [/mm] + [mm] y^2 [/mm] = 1
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Ich würde den Krümmungsradius gerne mit einem Satz aus unsere HöMa Vorlesung berechnen, dafür brauch ich aber die Parameterform.
Die Parameterform ist meines Wissens :
x (t)= a * cos(t)
y (t) =b * cos( t)
In dem Fall wäre dann a = 4 und b = 1
Nun zu meiner Frage :
Wie kommt man an die Parametriesierung dran, also wie leitet man sie her?
Bzw gibt es eine andere Methode den Krümmungradius zu bestimmen.
Würde mich sehr über eine Antwort freuen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:15 Fr 03.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo runner
> Berechnen Sie den Krümmungsradius an allen Punkten (x,y)
> Element [mm]R^2[/mm] der Ellipse :
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> [mm]E:\bruch{x^2}{4}[/mm] + [mm]y^2[/mm] = 1
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> Ich würde den Krümmungsradius gerne mit einem Satz aus
> unsere HöMa Vorlesung berechnen, dafür brauch ich aber die
> Parameterform.
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>
> Die Parameterform ist meines Wissens :
>
> x (t)= a * cos(t)
> y (t) =b * cos( t)
Das ist ne Gerade, y=b/a*x
Ellipse y(t)=b*cost
1.Die Ellipse ist ein affines Bild des Kreises! d.h. z.Bsp [mm] x^2+y^2=a^2 [/mm] wird in y Richtung mit b/a gestaucht.
2. aus [mm] x^2/a^2+y^2/b^2=1 [/mm] kannst du direkt aus x=acost , was man ja willkürlich setzen kann y=bsint herleiten.
3. jede funktion kannst du parametrisieren mit x=t; leduart y=f(t) und damit aus deiner Formel die für f(t) direkt herleiten (oder in ner Formelsammlung oder Wikipedia nachlesen.
Gruss leduart
Gruss leduart.
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