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| Aufgabe | Gegeben sind die Punkte T(12/0/0) , U(3/4/4) , V(4/4/3)
Erstellen Sie aus diesen Punkten eine Parameterdarstellung, Koordinatendarstellung und die Normalform der Ebene E |
Hallo,
ich habe die Aufgabe durchgerechnet und bin mir mit der Koordinatendarstellung nicht sicher.
Kann das vielleicht noch einmal jemand durchschauen?
Parameterdarstellung:
E: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{12 \\ 0 \\ 0} [/mm] + h [mm] \vektor{-9 \\ 4 \\ 4} [/mm] + i [mm] \vektor{-8 \\ 4 \\ 3}
[/mm]
Koordinatendarstellung:
E: [mm] 4x_{1}-5x_{2}+9x_{3}=48
[/mm]
Normalenform:
E: ( [mm] \vec{x} [/mm] - [mm] \vektor{12 \\ 0 \\ 0} [/mm] ) * [mm] \vektor{4 \\ 5 \\ 4} [/mm] =0
Ueber Eure Hilfe wuerde ich mich sehr freuen.
Gruss Denis
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> Gegeben sind die Punkte T(12/0/0) , U(3/4/4) , V(4/4/3)
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> Erstellen Sie aus diesen Punkten eine Parameterdarstellung,
> Koordinatendarstellung und die Normalform der Ebene E
> Hallo,
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> ich habe die Aufgabe durchgerechnet und bin mir mit der
> Koordinatendarstellung nicht sicher.
> Kann das vielleicht noch einmal jemand durchschauen?
>
> Parameterdarstellung:
>
> E: [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{12 \\ 0 \\ 0}[/mm] + h [mm]\vektor{-9 \\ 4 \\ 4}[/mm]
> + i [mm]\vektor{-8 \\ 4 \\ 3}[/mm]
>
Richtig!
> Koordinatendarstellung:
>
> E: [mm]4x_{1}-5x_{2}+9x_{3}=48[/mm]
>
> Normalenform:
>
> E: ( [mm]\vec{x}[/mm] - [mm]\vektor{12 \\ 0 \\ 0}[/mm] ) * [mm]\vektor{4 \\ 5 \\ 4}[/mm]
> =0
>
Auch richtig!
> Ueber Eure Hilfe wuerde ich mich sehr freuen.
>
> Gruss Denis
Die Ko-Form stimmt nicht. Wie bist du denn auf die Normalenform gekokmmen? Die Koeffizienten der KO-Form (also die Zahlen vor den x) ergeben den Normalenvektor.
Also muss dann deine KO-Form so aussehen:
E: [mm]4x_{1}+5x_{2}+4x_{3}=b[/mm]
Nun noch einen Punkt der Ebene einsetzen (z.B.: (12/0/0) ) und das b bestimmen.
Gruß Patrick
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Hallo Patrick,
danke fuer Deine Antwort.
Ich habe den Ortsvektor der Parameterdarstellung genommen und den Normalenvektor ueber das Gleichungssystem errechnet. also [mm] n_{1}, n_{2}, n_{3}
[/mm]
Gruss Denis
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