Parallelität von Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:33 Fr 12.05.2006 | | Autor: | Ingy |
| Aufgabe | Gegeben sind 2 Ebenen:
E1 = [mm] \vektor{4 \\ 0\\ -3} [/mm] + [mm] \lambda \vektor{0 \\ -1\\ 0} [/mm] + [mm] \mu \vektor{-2 \\ 0\\ 3}
[/mm]
E2 = [mm] \vektor{1 \\ 0\\ 2} [/mm] + [mm] \lambda \vektor{-2 \\ 1\\ -2} [/mm] + [mm] \mu \vektor{6 \\ -3\\ 10} [/mm] |
Hallo!
Also ich soll schauen ob die Ebenen parallel sind..
Das heißt doch, ich betrachte die Richtungsvektoren und schaue ob die Vielfache von einander sind...
Ich kann keine Parallelität feststellen, ist das richtig?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Schöne Grüße Ingy
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:43 Fr 12.05.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo Ingy,
dein Ergebnis ist korrekt ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
du könntest höchstens noch die Schnittgerade ermitteln: s: [mm] x=\vektor{ 1,333 \\ -0,167 \\ 1 }+k*\vektor{ 2 \\ -1 \\ -3 }
[/mm]
Liebe Grüße
Herby
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Hallo Ingy,
> Gegeben sind 2 Ebenen:
> E1 = [mm]\vektor{4 \\ 0\\ -3}[/mm] + [mm]\lambda \vektor{0 \\ -1\\ 0}[/mm]
> + [mm]\mu \vektor{-2 \\ 0\\ 3}[/mm]
>
> E2 = [mm]\vektor{1 \\ 0\\ 2}[/mm] + [mm]\lambda \vektor{-2 \\ 1\\ -2}[/mm] +
> [mm]\mu \vektor{6 \\ -3\\ 10}[/mm]
> Hallo!
> Also ich soll schauen ob die Ebenen parallel sind..
> Das heißt doch, ich betrachte die Richtungsvektoren und
> schaue ob die Vielfache von einander sind...
> Ich kann keine Parallelität feststellen, ist das richtig?
>
Vielleicht ist's ja nur eine "schlampige" Ausdrucksweise:
die Richtungsvektoren sollten nicht nur Vielfache von einander sein,
sondern die Richtungsvektoren der einen Ebene sollten sich als Linearkombination der R-Vektoren der anderen Ebene darstellen lassen.
Wenn du das gemeint hast, ist alles ok.
Gruß informix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:41 Fr 12.05.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo,
Mach es dir doch einfach und umghehe das gante Rumgerechne mit [mm] \lambda, \mu [/mm] usw.
Berechne von jeder Ebene den Normalenvektor (Mit hilfe des Kreuzproduktes) und prüfe, ob sie Vielfache voneinander sind. Dann sind die Ebenen Parallel.
Ausserdem kannst du zur Berechnung der Schnittgeraden die eine Eben in Parameterform in die Normalenform der anderen einsetzen. dann bekommst du deine Schnittgerade fast schon automatisch.
Gruss
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:26 Fr 19.05.2006 | | Autor: | informix |
Hallo Marius,
>
> Mach es dir doch einfach und umghehe das gante Rumgerechne
> mit [mm]\lambda, \mu[/mm] usw.
>
> Berechne von jeder Ebene den Normalenvektor (Mit hilfe des
> Kreuzproduktes) und prüfe, ob sie Vielfache voneinander
> sind. Dann sind die Ebenen Parallel.
Das ist natürlich ein eleganter Weg.
Aber beachte bitte die Klassenstufe und den Zeitpunkt der Frage:
12. Klasse im Mai hat i.d.R. erst mit der Linearen Algebra angefangen und kennt vielleicht das Skalarprodukt, nicht aber das Kreuzprodukt.
Auch die Normalenform könnte noch unbekannt sein.
> Ausserdem kannst du zur Berechnung der Schnittgeraden die
> eine Eben in Parameterform in die Normalenform der anderen
> einsetzen. dann bekommst du deine Schnittgerade fast schon
> automatisch.
>
Gruß informix
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