Parabol integrieren < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:37 Di 19.07.2011 | | Autor: | bandchef |
| Aufgabe | | Es soll ein Gebilde mit parabolischem Querschnitt [mm] $y=x^2$ [/mm] mit $x [mm] \in [/mm] [-1;1] betrachtet werden. Berechnen Sie das Volumen und die Oberfläche des Glases! |
Wie geht man hier vor? Rotiert der Körper um die x-Achse?
Denn für solche Rotationskörper (Rotation um die x-Achse) haben wir die Formel aufgeschrieben.
Wie seht ihr das?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:40 Di 19.07.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Das Glas entsteht bei Rotation um die y-Achse, mach dir das mit einer Skizze klar.
Ich würde hier mit der Umkehrfunktion arbeiten, und diese dann um die x-Achse rotieren lassen. Dann entsteht dasselbe Glas, aber du kannst deine Formeln anwenden.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:51 Di 19.07.2011 | | Autor: | bandchef |
[mm] $f(x)=y=x^2 \Leftrightarrow x=\sqrt{y}$
[/mm]
[mm] $V=\pi\int_{a}^{b} \left( x \right)^2 [/mm] dx$
Irgendwie funktioniert dass dann nicht mehr mit den Grenzen hier... Wie verändern sich die Grenzen? Von 0 bis 1? Die Variable nach welcher integriert werden muss verändert sich ja dann auch, oder? Sieht das dann so aus:
[mm] $V=\pi\int_{0}^{1} \left( \sqrt{y} \right)^2 [/mm] dy = [mm] \pi\int_{0}^{1} [/mm] y dy = [mm] \pi\left[\frac{1}{2}y^2\right]_0^1 [/mm] = [mm] \frac{1}{2}\pi$
[/mm]
Richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:43 Di 19.07.2011 | | Autor: | fred97 |
> [mm]f(x)=y=x^2 \Leftrightarrow x=\sqrt{y}[/mm]
>
> [mm]V=\pi\int_{a}^{b} \left( x \right)^2 dx[/mm]
>
> Irgendwie funktioniert dass dann nicht mehr mit den Grenzen
> hier... Wie verändern sich die Grenzen? Von 0 bis 1?
Ja. Mach Dir doch ein Bild, da kannst Du alles ablesen.
> Die
> Variable nach welcher integriert werden muss verändert
> sich ja dann auch, oder? Sieht das dann so aus:
>
> [mm]V=\pi\int_{0}^{1} \left( \sqrt{y} \right)^2 dy = \pi\int_{0}^{1} y dy = \pi\left[\frac{1}{2}y^2\right]_0^1 = \frac{1}{2}\pi[/mm]
>
> Richtig?
Ja
FRED
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