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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:56 So 21.11.2004 | | Autor: | kiffic |
bitte bitte helft mir..ich verstehe es nicht:
Untersuche die Parabelschar Pa : y= - [mm] \bruch{2}{3} x^{2} [/mm] + (1- [mm] \bruch{2}{a} [/mm] )x -2 , auf [mm] \not= [/mm] auf gemeinsame Punkte.
vielen dank im voraus
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Hallo kiffic!
> bitte bitte helft mir..ich verstehe es nicht:
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> Untersuche die Parabelschar Pa : y= - [mm]\bruch{2}{3} x^{2}[/mm] +
> (1- [mm]\bruch{2}{a}[/mm] )x -2 , auf [mm]\not=[/mm] auf gemeinsame Punkte.
>
> vielen dank im voraus
>
Na, so schwierig dürfte das gar nicht sein.
Weißt du denn, was eine Parabelschar ist? Genau das, was du gegeben hast - eine Menge von Funktionen, wobei die Funktionen sich nur in einem kleinen Teil unterscheiden, nämlich dem a. Das heißt, wenn du so etwas gegeben hast, kannst du eine Kurvendiskussion damit machen, und wenn du dann z. B. Hochpunkte für a=1, a=2 usw. berechnen musst, brauchst du das nur für a in deine allgemeine "Formel" einzusetzen. Dafür ist das ganze da.
So, und nun ist die Frage, welche Punkte gemeinsam sind. Das heißt, alle Parabeln, die durch deine obige Gleichung gegeben sind, gehen irgendwo durch denselben Punkt, oder sogar durch mehrere dieselben Punkte. Wenn du z. B. [mm] y=x^a [/mm] hättest, dann würden alle Funktionen durch den Punkt (0,0) laufen. Und genau diese Punkte musst du berechnen.
Und wie macht man das jetzt? Gleichsetzen! (Das ist übrigens sehr oft hilfreich.  )
Versuchs mal!
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:39 So 21.11.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo kiffic,
> Untersuche die Parabelschar Pa : y= - [mm]\bruch{2}{3} x^{2}[/mm] +
> (1- [mm]\bruch{2}{a}[/mm] )x -2 , auf [mm]\not=[/mm] auf gemeinsame Punkte.
wie Bastiane ja bereits schrieb, sind das unendliche viele Funktionen (für jedes a eine Funktion), und du sollst überprüfen, ob alle einen Punkt gemeinsam haben.
Der "Trick" ist hier, sich zwei beliebige Funktionen aus dieser Menge herauszugreifen und diese dann gleichzusetzen -- wenn zwei beliebige Funktionen z.B. den Punkt (1|1) gemeinsam haben, dann müssen alle Funktionen diesen Punkt gemeinsam haben.
Dass die Auswahl der Funktionen beliebig ist, drückst du in deiner Rechnung durch Konstanten aus:
1. beliebige Funktion, zu [mm] $a=a_1$: $P_{a_1} [/mm] : y= - [mm] \bruch{2}{3} x^{2} [/mm] + (1- [mm] \bruch{2}{a_1} [/mm] )*x -2$
2. beliebige Funktion, zu [mm] $a=a_2$: $P_{a_2} [/mm] : y= - [mm] \bruch{2}{3} x^{2} [/mm] + (1- [mm] \bruch{2}{a_2} [/mm] )*x -2$
Diese beiden sind nun gleichzusetzen, beachte dabei, dass du ruhig annehmen kannst, dass [mm] $a_1\not=a_2$ [/mm] (sonst hättest du ja zwei Mal dieselbe Funktion ausgewählt).
Schreibe uns doch mal deine Ansätze.
Viele Grüße,
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:41 So 21.11.2004 | | Autor: | kiffic |
vielen dank, ihr habt mir sehr geholfen!ich dachte mir auch sowas, dass ich [mm] f(x)_{1} [/mm] = [mm] f(x)a_{2} [/mm] gleichsetzen muss! nur komme ich dann nicht weiter,bekomme keine lösung!
hab mich vorhin verschrieben, heißt so:
Untersuche die Parabelschar Pa : y= - [mm] \bruch{1}{a} x^{2} [/mm] + (1- [mm] \bruch{2}{a} [/mm] )x -2
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:43 So 21.11.2004 | | Autor: | kiffic |
vielen dank, ihr habt mir sehr geholfen!ich dachte mir auch sowas, dass ich [mm] f(x)_{1} [/mm] = [mm] f(x)a_{2} [/mm] gleichsetzen muss! nur komme ich dann nicht weiter,bekomme keine lösung!
hab mich vorhin verschrieben, heißt so:
Untersuche die Parabelschar Pa : y= [mm] \bruch{1}{a} x^{2} [/mm] + (1- [mm] \bruch{2}{a} [/mm] )x -2
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:15 So 21.11.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo kiffic,
> vielen dank, ihr habt mir sehr geholfen!ich dachte mir auch
> sowas, dass ich [mm]f(x)_{1}[/mm] = [mm]f(x)a_{2}[/mm] gleichsetzen muss! nur
> komme ich dann nicht weiter,bekomme keine lösung!
> hab mich vorhin verschrieben, heißt so:
>
> Untersuche die Parabelschar Pa : y= [mm]\bruch{1}{a} x^{2}[/mm] +
> (1- [mm]\bruch{2}{a}[/mm] )x -2
Dann poste doch mal deine Rechnung, anders können wir sie ja nicht kontrollieren!
Viele Grüße,
Marc
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