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| Aufgabe | Eine Parabel hat eine Gleichung der Form f(x)= [mm] ax^2+bx [/mm] . In A(3/3) hat sie die Steigung -2.
1. Ermitteln sie die Gleichung der Parabel
2. Ermittel Sie für x0= 1 die Gleichung der Tangente der Parabel
3. Wie groß ist der Winkel, den die Tangente mit der positiven x-Achse
bildet
4. Stellen Sie die Gleichung der Normalen zur Tangente b(1/y0) auf |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo!
Ich bin ganz neu hier im Forum und stelle gleich eine Frage, die die meisten bestimmt für blöd halten, aber ich habe im Moment echt keinen Plan, wie ich die rechen soll. Wär echt nett, wen'n's jemand von euch wüsste.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:03 Mi 03.05.2006 | | Autor: | homme |
Hallo,
ich gebe dir jetzt mal ein paar Hilfestellungen, wie du die Aufgaben lösen kannst. Es wäre nicht schlecht, wenn du sagen könntest, wo du Probleme beim Lösen der Aufgabe hast, weil man dann näher auf deine Probleme eingehen könnte.
Du weißt, dass deine Parabel die Form [mm] y=ax^2+bx [/mm] hat und im Punkt (3/3) die Steigung -2 hat.
Ziel der ersten Teilaufgabe ist es nun die beiden Konstanten a und b zu ermitteln.
Dazu setzt du den Punkt (3/3) in die Parabelgleichung ein:
3=9a+3b
Da du zwei Unbekannte hast, brauchst du eine zweite Gleichung. Da du weißt, dass die Steigung im Punkt A -2 beträgst bildest du die Aleitung
y`=2ax+b und setzt den x-Wert 3 und die Steigung ein
-2=6a+b
Du hast nun zwei Gleichungen, mit denen man a und b berechnen kann.
Man erhält für
a = -1
b = 4
Parabelgleichung: y= [mm] -x^2+4x
[/mm]
Nun soll man in der 2. Teilaufgabe die Tangente im Punkt 1 ermitteln.
Hierzu benötigt man die Steigung, die man mittels der 1. Ableitung bildet
y= -2x+4
x = 1 einsetzen und man erhält als Steigung 2
Geradengleichung: y= mx+t
x= 1, m= 2, y= 3 bekannt, damit kann man t berechnen.
t=1
Gleichung der Tangente: y= 2x+1
MIttels dem Zusammenhang m = tan "alpha" kann man den gesuchten Winkel berechnen
Die Gleichung der Normalen ermittelt man nach folgender Formel
n = 1/(f`(x0))*(x-x0)+f(x0)
Ich hoffe, dass nun soweit alles klar ist. Falls du noch Probleme hast, melde dich halt bitte wieder.
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