Parabeln und Geraden < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Gleichungen der Tangenten an die Parabel p, die parallel (senkrecht) zur Geraden g sind, und berechnen sie die Kooridinaten der Berührpunkte.
p:y = [mm] \bruch{1}{2}x² [/mm] g : x - y = 3 |
Hallo an alle Mitglieder des Matheraumforums,
ich habe dieselbe Aufgabe nur mit anderen Gleichungen der Parabel und der Geraden im Diskussionsstrang darunter gelöst, nur bei dieser Aufgabe kriege ich nicht n=
- [mm] \bruch{1}{2} [/mm] wie im Lösungsbuch angegen raus, sondern
n= - [mm] \bruch{1}{4}
[/mm]
So rechne ich:
g: y = x - 3 Tangente : y = x -3
x + n = [mm] \bruch{1}{2}x²
[/mm]
0 = [mm] \bruch{1}{2}x² [/mm] -x -n
[mm] x_{1/2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} \pm \wurzel{(\bruch{1}{2})² + n}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{4} [/mm] - n = 0 n= - [mm] \bruch{1}{4}
[/mm]
Was habe ich falsch gerechnet?
Danke im Voraus
matherein
|
|
| |
|
Hi,
also ich würde die Aufgabe etwas anders angehen.
Du sollst die Gleichung einer Geraden aufstellen, die die Parabel berührt und parallel zu einer gegebenen Geraden ist.
Wenn die Tangente parallel zur gegebenen Gerade sein soll, dann muss diese Tangente auch die gleiche Steigung besitzen. Um nun herauszufinden an welchem Punkt dies bei der Parabel der Fall ist, kannst du ja einfach die erste Ableitung der Parabel verwenden.
[mm] f(x)=\bruch{1}{2}x^{2}
[/mm]
Erste Ableitung:
f'(x)=x
Wenn du nun die Steigung der gegebnen Gerade einsetzt also 1, dann erhältst du logischerweise 1. Das bedeutet das an der x-Stelle 1 die Steigung deiner Tangenten auch 1 ist. Somit hast du schonmal die x-Koordinate deines Berührpunktes gefunden. Nun musst du noch den y-Wert herausbekommen. Dazu setzt du einfach 1 in die Gleichung der Parabel P ein und erhältst so [mm] \bruch{1}{2}.
[/mm]
Der Berührpunkt liegt also bei [mm] B(1/\bruch{1}{2}).
[/mm]
Um nun die Tangenten Gleichung herauszubekommen musst du nun nur noch die allgemeine Form verwenden:
y=m*x+n
[mm] \bruch{1}{2}=1*1+n \Rightarrow n=-\bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] y=x-\bruch{1}{2}
[/mm]
Viele Grüsse
MatheSckell
|
|
|
| |
|
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Gleichungen der Tangenten an die Parabel p, die parallel (senkrecht) zur Geraden g sind, und berechnen sie die Kooridinaten der Berührpunkte.
p:y = [mm] \bruch{1}{2}x² [/mm] g : x - y = 3
Lösungen: [mm] B(1/\bruch{1}{2}) [/mm] Tangente: y= x - [mm] \bruch{1}{2} [/mm] für die parallele Tangente |
Hallo und danke für die Antwort MatheSckell,
wie schon geschrieben kann man diese Aufgabe doch bestimmt wie die Aufgabe in dem Diskussionsstrang darunter lösen, indem man die Geradengleichung der Tangenten :y = x + n , die Parallel zur Geraden g ist, in die Gleichung der Parabel setzen, also
x + n = [mm] \bruch{1}{2}x²
[/mm]
Wie rechne ich aber weiter oder ist bei der Rechnung etwas falsch?
Leider haben wir noch keine Ableitungen gelernt. Warum ist denn f'(x)=x die erste Ableitung von [mm] f(x)=\bruch{1}{2}x^{2}.
[/mm]
Nach welchen Gesetzmäßigkeiten wird hier gerechnet und wofür braucht man Ableitungen?
Mit freundlichem Gruß
matherein
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:03 Do 17.07.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo matherein,
> Bestimmen Sie die Gleichungen der Tangenten an die Parabel
> p, die parallel (senkrecht) zur Geraden g sind, und
> berechnen sie die Kooridinaten der Berührpunkte.
>
> p:y = [mm]\bruch{1}{2}x²[/mm] g : x - y = 3
>
> Lösungen: [mm]B(1/\bruch{1}{2})[/mm] Tangente: y= x - [mm]\bruch{1}{2}[/mm]
> für die parallele Tangente
> Hallo und danke für die Antwort MatheSckell,
>
> wie schon geschrieben kann man diese Aufgabe doch bestimmt
> wie die Aufgabe in dem Diskussionsstrang darunter lösen,
> indem man die Geradengleichung der Tangenten :y = x + n ,
> die Parallel zur Geraden g ist, in die Gleichung der
> Parabel setzen, also
> x + n = [mm]\bruch{1}{2}x²[/mm]
> Wie rechne ich aber weiter oder ist bei der Rechnung etwas
> falsch?
alles auf eine Seite bringen, dann mal 2 und pq-Formel anwenden.
Da bei einer Parabel die Gleichung nur eine Lösung haben darf, muß der Radikand (den nennt man hier auch Diskriminante) gleich Null sein. Nullsetzen liefert das Ergebnis.
> Leider haben wir noch keine Ableitungen gelernt. Warum ist
> denn f'(x)=x die erste Ableitung von
> [mm]f(x)=\bruch{1}{2}x^{2}.[/mm]
> Nach welchen Gesetzmäßigkeiten wird hier gerechnet und
> wofür braucht man Ableitungen?
vergiss das besser bis auf weiteres. Du bekommst es schon sehr bald.
Im LS 11 findest du es schon. Bei Interesse blätter man etwas 
Gruß
Will
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:53 Fr 18.07.2008 | | Autor: | matherein |
Hallo Will,
vielen Dank für die Antwort. Der Fehler, dass ich das a vor dem x² nicht gekürzt habe, bevor ich die pq-Formel anwende, ist mir schon Mal passiet, na ja...., aus Fehlern lernt man!
Mit freundlichem Gruß
matherein
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:04 Do 17.07.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo,
> Bestimmen Sie die Gleichungen der Tangenten an die Parabel
> p, die parallel (senkrecht) zur Geraden g sind, und
> berechnen sie die Kooridinaten der Berührpunkte.
>
> p:y = [mm]\bruch{1}{2}x²[/mm] g : x - y = 3
> Hallo an alle Mitglieder des Matheraumforums,
>
> ich habe dieselbe Aufgabe nur mit anderen Gleichungen der
> Parabel und der Geraden im Diskussionsstrang darunter
> gelöst, nur bei dieser Aufgabe kriege ich nicht n=
> - [mm]\bruch{1}{2}[/mm] wie im Lösungsbuch angegen raus, sondern
> n= - [mm]\bruch{1}{4}[/mm]
>
> So rechne ich:
>
> g: y = x - 3 Tangente : y = x -3
>
> x + n = [mm]\bruch{1}{2}x²[/mm]
>
> 0 = [mm]\bruch{1}{2}x²[/mm] -x -n
erst mal 2, dann pq-Formel.
> [mm]x_{1/2}[/mm] = [mm]\bruch{1}{2} \pm \wurzel{(\bruch{1}{2})² + n}[/mm]
>
> [mm]\bruch{1}{4}[/mm] - n = 0 n= - [mm]\bruch{1}{4}[/mm]
Gruß
Will
|
|
|
|
