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Hi Leute,
ich habe ein ganz gewaltiges Problem...
ich dachte, ich hätte den Stoff in Mathe verstanden, habe aber beim üben bemerkt, dass ich das doch nicht verstehe...
Ich hoffe ihr könnt mir helfen, sonst bin ich bei der Arbeit aufgeschmissen...
Also: Wie berechnet man den Scheitelpunkt?(wenn man einen Graphen vorliegen hat und wenn man nur eine Funktionsgleichugn vorliegen hat)
z.B. y=2x²+5 (was muss man dann machen?)
Wie findet man die Funktionsgleichung von Parabeln heraus?(wenn man sie an einem Graphen ablesen soll)
Schonmal vielen Dank, für Antworten, die mir helfen :]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:52 Sa 18.04.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo Pinguhase,
mache Dir einfach mal klar, was der Scheitelpunkt bei der Parabel ist. Am Scheitelpunkt ist die Tangente an die Kurve waagrecht, die erste Ableitung demzufolge Null. Du kannst also die Funktionsgleichung nach x ableiten und zu Null setzen. Das Ergebnis ist der x-Wert des Scheitelpunktes. Diesen Wert in die Gleichung eingesetzt, ergibt den y-Wert des Scheitelpunktes.
Was die Parameter einer Parabel anbelangt, so kannst Du von folgender allgemeiner Form ausgehen:
$$ y = a [mm] x^2 [/mm] + b$$ Zu bestimmen sind also die Unbekannten a und b. Suche Dir hierfür zwei Wertepaare (x,y) aus der Kurve aus und Du hast zwei Gleichungen für die beiden Unbekannten a und b. Um hier nicht zuviel rechnen zu müssen, bieten sich zwei Punkte besonders an. Der eine Punkt ist der, bei dem die Parabel die y-Achse schneidet, denn hier ist x = 0 und damit bekommst Du direkt b heraus. Für den zweiten Punkt bietet sich der Punkt an, bei dem die Parabel die x-Achse schneidet, denn da ist y = 0. Du hast dann nur noch eine quadratische Gleichung zu lösen mit der p,q-Formel.
Viel Spaß beim Rechnen,
Infinit
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Danke für deine Antwort.
Deine Antwort hat mich weitergebracht. Trotzdem ist noch eine "Unklarheit"
aufgerteten.
S(1|4)
P(3|2)
Muss ich dann von P nur die x-Koordinate in die Gleichung einsetzen?
Weil ansonsten wüste ich nicht, wie ich auch noch die y-Koordinate unterbringen sollte...
Wär lieb wenn du oder jemand anders nochmal helfen könnte.
Liebe Grüße
Pinguhase
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:20 Sa 18.04.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Deine Ergebnisse sind falsch, schreib deinen Rechenweg mit auf.
Ich glaub einiges was infinit gesagt hat setzt Oberstufe vorraus. das bist du doch nicht?
Also versuch ichs einfacher.
Bekannt denke ist die einfachste Parabel:
[mm] y=x^2 [/mm] nach oben offen und
[mm] y=-x^2 [/mm] nach unten offen.
Die parabel wird "steiler" oder nach oben gestreckt, wenn man eine Zahl groesser 2 davor schreibt
also [mm] y=2x^2 [/mm] allgemein [mm] y=a*x^2 [/mm] a gibt die "Streckung" an. Wenn a<1 ist es ne "Stauchung"
jetzt kann man die Parabeln nach oben oder unten schieben, indem man zu jedem punkt dieselbe Zahl addiert
[mm] y=2x^2+3 [/mm] ist die um 3 nach oben verschobene P also Scheitel bei (0,3)
letzter Schritt: ich will sie nicht nur nach oben verschieben, sondern nach rechts (oder links)
[mm] y=2*(x-4)^2+3 [/mm] ist die parabel von vorher um 4 nach rechts verschoben. also der Scheitel jetzt bei (4,3)
1.Kontrollfrage: Wo liegt der Scheitel von
[mm] y=3*(x+2)^2-5
[/mm]
2. stell die gleichung der Parabel mit Scheitel (-3,2) und der Streckung 0.5 auf.
Wenn ich die gleichung der Parabel
[mm] y=2*(x-4)^2+3 [/mm] ausmult. erhalte ich [mm] y=2x^2-16x+35
[/mm]
der sieht man den Scheitel nicht mehr an. Ich muss das ausmultipl. rueckgaengig machen. Wenn man aber nur einfach
[mm] y=2x^2-16x+35 [/mm] hat sieht man das nicht so einfach.
1. Schritt
[mm] y=2*(x^2-8x)+35
[/mm]
jetzt das vordere "quadratisch ergaenzen:
[mm] y=2*(x^2-2*4x+4^2 -4^2)+35
[/mm]
[mm] y=2*(x^2-2*4x+4^2)-32+35
[/mm]
[mm] y=2(x-4)^2+3
[/mm]
Kontrolle: finde den Scheitel von [mm] y=3x^2+12x+13
[/mm]
Gruss leduart
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Hallo Infinit,
> Hallo Pinguhase,
> mache Dir einfach mal klar, was der Scheitelpunkt bei der
> Parabel ist. Am Scheitelpunkt ist die Tangente an die Kurve
> waagrecht, die erste Ableitung demzufolge Null. Du kannst
> also die Funktionsgleichung nach x ableiten und zu Null
> setzen. Das Ergebnis ist der x-Wert des Scheitelpunktes.
> Diesen Wert in die Gleichung eingesetzt, ergibt den y-Wert
> des Scheitelpunktes.
Dies ist zwar richtig, aber vielleicht muss Pinguhase ja
noch ohne Ableitungen auskommen (?) ...
> Was die Parameter einer Parabel anbelangt, so kannst Du von
> folgender allgemeiner Form ausgehen:
> [mm]y = a x^2 + b[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Mit dieser Formel kann man nur Parabeln beschreiben,
deren Scheitelpunkte auf der y-Achse, also an der
Stelle x=0 liegen.
Die allgemeine Scheitelpunktsform der Parabelgleichung
ist
[mm]y = a\, (x-u)^2 + v[/mm]
wobei [mm] u=x_S [/mm] und [mm] v=y_S.
[/mm]
Stattdessen xönnte man von der Gleichung [mm]y = a\, x^2 + b\, x+c[/mm]
ausgehen.
> Zu bestimmen sind also die Unbekannten a und
> b. Suche Dir hierfür zwei Wertepaare (x,y) aus der Kurve
> aus und Du hast zwei Gleichungen für die beiden Unbekannten
> a und b. Um hier nicht zuviel rechnen zu müssen, bieten
> sich zwei Punkte besonders an. Der eine Punkt ist der, bei
> dem die Parabel die y-Achse schneidet, denn hier ist x = 0
> und damit bekommst Du direkt b heraus. Für den zweiten
> Punkt bietet sich der Punkt an, bei dem die Parabel die
> x-Achse schneidet, denn da ist y = 0.
OK, falls diese (bzw. solche) Punkte überhaupt
bekannt sind ...
LG Al-Chw.
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