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| Aufgabe | | Herr Koch baut einen Sandkasten. Den Rand will er mit Platten belegen. Für jeden m² Sandfläche rechnet er mit Kosten von 20. 1m² Platten kostet 17,50. Um eine möglichst große Sandfläche zu bekommen, steuern seine Kinder aus der Sparbüchse für jeden Meter Umfang der Sandfläche 5 bei. Bei welchem Abmessungen muss Herr Koch am wenigsten drauflegen? (Hinweis: die gesamt Fläche ist 25m², d.h. eine Seite ist 5m lang oder breit) |
Wie brechne ich, bei welcher Abmessung Herr Koch am wenigsten drauflegen muss? Eine Musterlösung wäre nett. 
Es geht hier um Parabeln, d.h. ich brauch dein tiefsten Punkt der Parabel, also den Scheitel. Damit der Scheitel der tiefste Punkt ist, muss die Parabel positiv sein.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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[Dateianhang nicht öffentlich]
Zum einen ist 2p+s=5
Daraus folgt: s=5-2p bzw. p= [mm] \bruch{5-s}{2}
[/mm]
Die Gleichung für die Kosten ist:
[mm] K=20*s^{2}+17.5*(2*5*p+2*s*p)-5*4*s
[/mm]
und diese Kosten sollen minimal sein
Wenn man eine der oberen (nach p oder s aufgelösten) Gleichungen in die Kostengleichung einsetzt, so ergibt diese eine Parabel. Da, wo der Scheitelpunkt der Parabel ist, sind dann die Kosten am niedrigsten (in Bezug auf p bzw. in Bezug auf s)
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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