Parabeln < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:56 Mo 31.10.2005 | | Autor: | Farouk |
In der 9.ten Klasse der Realschule werden die Parabeln durchgenommen. Die allgemeine Parabelgleichung ist ja bekanntlich [mm] y=a^2+bx+c.
[/mm]
Ich (Didaktik an der Uni) habe jetzt solche Parabeln in einem Geometrieprogramm veranschaulicht und das zeigt, dass wenn man die Koeffizienten a und c gleich lässt und nur b verändert wird, sich der Graph verschiebt und zwar auf einer zur Ausgangsparabel gespiegelten Parabel.
Das soll auch nachgerechnet werden für b. Wie zeigt man das rechnerisch? Hat b noch eine andere Bedeutung?
Vielen lieben Dank bereits im voraus
Farouk
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(Antwort) noch nicht fertig  | | Datum: | 17:55 Mo 31.10.2005 | | Autor: | miniscout |
Hallo!
Also erstmal glaub ich meinst du die Ausgangsgleichung $f(x)=ax²+bx+c$.
Ich mein wir hätten sie irgendwann mal in der Schule aus der Gleichung $f(x)=a(x-d)²+e$ :
$f(x)=ax²-2dax+d²a+e$
also wären a,b,c verglichen mit $f(x)=ax²+bx+c$
[mm] $\Rightarrow$ [/mm] $a=a$
[mm] $\Rightarrow$ [/mm] $b=-2da$
[mm] $\Rightarrow$ [/mm] c=d²a
als weiteres gibst es noch den Punkt $P=(d/0)$
nun ja, jetzt steh ich auf aufm schlauch.... vielleicht weiß ja jemand andres zu helfen??
tschö,
miniscout ![[clown]](/images/smileys/clown.gif "[clown]")
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:15 Di 01.11.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Farouk
Ich weiss zwar nicht, wie das 9. Klässlern einleuchtet, aber die Lösung ist eigentlich einfach:
[mm] $y=ax^2+b*x+c=a(x+\frac{b}{2*a})^2+c-\frac{b^2}{4a}$
[/mm]
d.h. man hat eine Parabel die gegenüber der ursprünglichen mit b=0 in x- Richtung um [mm] $-\frac{b}{2*a}$ [/mm] und in y-Richtung um [mm] $-\frac{b^2}{4a}$ [/mm] verschoben ist. man muss ja nur die Verschiebung des Scheitels ansehen.
der Ort, auf dem die Scheitel liegen ist also [mm] $x_s=-\frac{b}{2*a}$; $y_s=c-\frac{b^2}{4a}$ [/mm] und es gilt [mm] $y_s=-a*x_s^2+c$.
[/mm]
Also genau was man beobachtet.
So nun bereit das noch ein bissel didaktisch auf!
Scöner find ich eigentlich zu sehen, dass man wieder "dieselbe" Parabel bekommt, wenn man zu der Parabel eine Gerade addiert! Und das ist auch spannender, insbesondere wenn man später von einer Parabel einer ihrer Tangenten abzieht! Da man in Klasse 9 Parabeln und Geraden kennt ist das doch sicher passender, als den Ort der Verschiebung in Abhängigkeit von b zu bestimmen.
Gruss leduart
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
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