Parabelgleichungbestimmung < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:37 So 02.03.2008 | | Autor: | Seryoga |
| Aufgabe | | Eine Parabel schneidet die x-Achse in P und Q. Die Fläche zwichen dem Graphen un der x-Achse zwischen P und Q ist 42 [mm] \bruch{7}{8}. [/mm] P ist (-4/0) und Q ist (3/0). Bestimme die Parabelgleichung. |
Ich weiß leider nicht wie ich diese Parabelgleichung bestimmen soll :-(
Es wäre echt nett,wenn jemand nicht nur die Lösung,sondern auch ein paar Erklärungen hinschreiben könnte,damit ich die Rechnung auch verstehe und nit nach jeder neuen Aufgabe hierhin posten muss :-D
Danke im voraus!
MfG Sergej
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Es gilt ja: f(x)=ax²+bx+c
Welche Bedingunen hast du?
Du hast zwei Punkte gegeben die die Nullstellen der Parabel sind.
Also
f(-4)=0 und
f(3)=0
Jetzt musst du die Fläche noch ausdrücken. Was brauchst du dafür? [mm] \to [/mm] die Stammfunktion. Berechne also F(x). Die Grenzen hast du ja auch gegeben, es sind die Nullstellen der Parabel 
Versuch mal damit weiterzukommen!
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]") Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:08 So 02.03.2008 | | Autor: | Seryoga |
kommt für a [mm] 14\bruch{7}{24} [/mm] raus?
Wäre vll sinnvoller einmal die aufgabe vorzurechnen,damit ich sie verstehe.
MfG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:22 So 02.03.2008 | | Autor: | M.Rex |
> kommt für a [mm]14\bruch{7}{24}[/mm] raus?
> Wäre vll sinnvoller einmal die aufgabe vorzurechnen,damit
> ich sie verstehe.
> MfG
Hallo
DU solltest deine Ansätze posten.
Ansatz für die Dritte Gleichung, um a, b und c zu bestimmen.
[mm] \integral_{-4}^{3}ax²+bx+cdx=\bruch{49}{8}
[/mm]
Als Nebenrechnung bestimme jetzt mal [mm] F(x)=\bruch{1}{3}ax³+\bruch{1}{2}bx²+cx
[/mm]
Also:
[mm] \integral_{-4}^{3}ax²+bx+cdx=\bruch{49}{8}
[/mm]
[mm] \gdw \underbrace{[9a+\bruch{9}{2}b+3c]}_{F(3)}-\underbrace{[-\bruch{64}{3}a+8b-4c]}_{F(-4)}=\bruch{49}{8}
[/mm]
[mm] \gdw 9a+\bruch{9}{2}b+3c+\bruch{64}{3}a-8b+4c=\bruch{49}{8}
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{91}{3}a-\bruch{7}{2}+7c=\bruch{49}{8}
[/mm]
Somit entsteht folgendes GLS
[mm] \vmat{\bruch{91}{3}a-\bruch{7}{2}+7c=\bruch{49}{8}\\16a-4b+c=0\\9a+3b+c=0}
[/mm]
Marius
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