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| Aufgabe | | Gegeben sind die Parabeln [mm] p1:y=2-x^2/a [/mm] imd [mm] ü2:y=ax^2. [/mm] Wie groß muss a gewählt werden, damit die von p1 und p2 umschlossene Fläche maximal wird? |
Da ich ja 3 unbekannte habe, ist es mir nicht ganz klar wie ich beginnen soll, soll man vielleicht x oder y durch a ausdrücken?
vielleicht kann mir einer auf die sprüng helfen!!!
thx a lot!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:05 So 28.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Aristoteles!
Du musst hier zunächst die Schnittstellen der beiden Parabeln berechnen. Diese sind dann die Integrationsgrenzen.
[mm] $$2-\bruch{x^2}{a} [/mm] \ = \ [mm] a*x^2$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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`ja schön und gut, das hätte ich ja schon probiert, doch wenn ich a nicht habe, habe ich ja zu viele unbekannt!!!
lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:38 So 28.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Aristoteles!
Wie weit kommst Du denn? Wie lauten denn Deine Schnittstellen?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:40 So 28.10.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Du hast ja in jeder Funktion x und y. Die kannst du ja nicht als Unbekannte mitzählen! Die einzige wirklich Unbekannte ist a. Trotzdem kannst du erstmal Schnittstellen in Abhängigkeit von a angeben. Also [mm] x_s=...irgendwas [/mm] mit a.
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für a erhalte ich: [mm] 0.5*(2-1\wurzel{4-4x^4}) [/mm] / [mm] x^2
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:52 So 28.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Aristoteles!
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Wie Teufel schon andeutete: Du musst hier bei der Schnittstellenberechnung nach [mm] $\red{x} [/mm] \ = \ ...$ umformen.
Gruß
Loddar
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vergiss es ... ich verstehs nicht...
werd dem lehrer einfach sagen ich habs nicht verstanden....
danke trotzdem!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:15 So 28.10.2007 | | Autor: | Teufel |
Geh mal davon aus, dass a eine Zahl wäre. Setzte einfach mal a=1. Wie würdest du dan die Fläche zwischen den beiden Parabeln f(x)=2-x² und g(x)=x² berchnen?
Du müsstest erstmal ihren Schnittpunkt suchen, damit du eine Integrationsgrenze hast.
2-x²=x²
2x²=2
x²=1
[mm] x=\pm [/mm] 1
Da f(x) im relevanten Bereich, also zwischen -1 und 1, über g(x) liegt, kannst du die Fläche mit
[mm] A=\integral_{-1}^{1}{f(x)-g(x) dx} [/mm] berechnen.
Da die Fläche zur y-Achse achsensymmetrisch ist, könntest du sogar
[mm] A=2*\integral_{0}^{1}{f(x)-g(x) dx} [/mm] schreiben, wenn du willst.
Wenn du das alles verstanden hast, dann versuch es mit deiner Aufgabe nochmal zu machen!
Du kriegst eine Nullstelle raus, die irgendwo ein a enthält. Aber lass dich davon nicht irritieren.
Dann machst du genau das selbe wie oben beschrieben. Es wird sehr oft ein a dabei sein, aber das ist egal. Du kriegst dann die Fläche zwischen den Parabeln in Abhängigkeit von a raus. Anders geht es ja auch nicht, da du ja einen Wert für a finden sollst, für den die Fläche maximal ist! Und wenn kein a mehr dabei wäre, könntest du auch keinen finden.
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