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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:31 Do 27.04.2006 | | Autor: | paull |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktionsgleichung :p(x): y+2ax+2a= x2 +2x +1
a) Bestimmen Sie die Koordinaten des Scheitels der Parabel in Abhängigkeit von a.
b) Für welche Werte von a hat die Parabel mit der x-Achse zwei,einen oder gar keinen gemeinsamen Punkt. |
hallo
ich schlage mich momentan mit dieser aufgabe herum, die ich dringend haben sollte.
ich habe immer mehr das gefühl das mir mein lehrer eine reinhauen will und mir schwerer aufgaben gibt. bei dieser blicke ich jetzt absolut nicht durch... wäre toll wenn ich ihm schlussendlcih eine korrekte lösung vor die nase schmeissen könnte.
aber wie soll man das machen? ich komm absolut nicht draus...
Ich würde mich riesig freuen wenn mir jemand helfen könnte.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi, zu Teil a)
ich geh mal davon aus, dass du in der 11 noch nicht mit Ableitungen gearbeitet hast, aber auf jeden Fall kennst du quadratische Funktionen in der Form:
f(x) = (x - [mm] b)^2 [/mm] + c
Dann sind die Koordinaten des Scheitels ja (b / c).
Also musst du die Gleichung in diese Form bringen. zunächst sorgst du dafür dass das y alleine auf seiner Seite steht:
y = [mm] x^2 [/mm] + 2x - 2ax - 2a +1
Dann klammerst du das x aus:
y = [mm] x^2 [/mm] + (2-2a)x - 2a + 1
Nun benötigst du quadratische Ergänzung, musst also eine Term der Form [mm] e^2 [/mm] + 2ef + [mm] f^2 [/mm] = [mm] (e+f)^2 [/mm] erstellen. e ist in diesem Fall x, aus 2ef = (2-2a)x folgt demnach, dass f = 1-a ist. [mm] f^2 [/mm] = [mm] (1-a)^2 [/mm] = 1 - 2a [mm] +a^2
[/mm]
Also musst du noch ein [mm] a^2 [/mm] ergänzen, um die Gleichung in der richtigen Form da stehen zu haben. natürlich musst du sofort auch ein [mm] a^2 [/mm] abziehen:
y = [mm] x^2 [/mm] + (2-2a)x + 1 - 2a + [mm] a^2 [/mm] - [mm] a^2 [/mm] = (x + [mm] (1-a))^2 [/mm] - [mm] a^2
[/mm]
y = (x - [mm] (a-1))^2 [/mm] - [mm] a^2
[/mm]
jetzt musst du den Scheitel nur noch ablesen: ( a-1 / [mm] -a^2)
[/mm]
Aufgabenteil b):
Du nimmst wieder die Form
y = [mm] x^2 [/mm] + (2-2a)x - 2a + 1
Anwenden der p,q-Formel, wobei p = 2-2a und q = 1-2a:
x = a-1 [mm] \pm \wurzel{(a-1)^2 - 1 + 2a}
[/mm]
= a-1 [mm] \pm \wurzel{a^2 - 2a + 1 - 1 + 2a}
[/mm]
= a-1 [mm] \pm [/mm] a
also hast du für a = 0 genau eine Nullstelle, ansonsten immer genau zwei
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:03 Do 27.04.2006 | | Autor: | riwe |
[mm] y=0=x^{2}+x(2-a)+1-2a
[/mm]
jetzt kannst du die quadratische gleichung in x mit der pq-formel lösen.
[mm] x_{1,2}=\frac{a-2}{2}\pm [/mm] D mit [mm] D=\sqrt{a(a+4)}
[/mm]
wenn D >0 hast du 2 lösungen/schnittpunkte
mit D = 0 einen und mit D < 0 keinen schnittpunkt mit der x-achse.
jetzt mußt du nur noch feststellen, für welche a dies gilt.
so gehäßig finde ich deinen lehrer nicht!
werner
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