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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:45 Do 26.09.2013 | | Autor: | deady |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie die Gleichung einer Parabel 3. Grades, die den Extrempunkt (3; y), den Wendepunkt (2; y) und die Gleichung der Wendetangente 3x + y = 4. |
Guten Abend liebe Leute,
Ich komme bei der Aufgabe nicht weiter. mir fehlt irgendeine Information um die Gleichung aufzustellen.. Was ich bisher habe:
[mm] g(x)=ax^3 [/mm] + [mm] bx^2 [/mm] + cx +d
g'(x)= [mm] 3ax^2 [/mm] + 2bx + c
g''(x)=6ax +2b
Da die Funktion bei 3 einen Extrempunkt hat, muss die erste Ableitung g'(3)=0 sein?! Daraus folgt die erste Gleichung: I 27a + 6b +c =0
Da die Funktion bei 2 einen Wendepunkt hat, muss die zweite Ableitung g''(2)=0 sein?! Daraus folgt die zweite Gleichung: II 12a + 2b =0 <=>
b=-6a ?!
wenn man dann diese Gleichung also II in I einsetzt -> c=9a oder?
So und dann kann ich über die Gleichung der Wendetangente den Anstieg der Tangente in x=2 ausrechnen 3*(2) + y =4 -> y=- 3x+4 -> g'(2)=-3:
III 12a + 4b +c +3 = 0
Jetzt b=-6a und c=9a in III einsetzen und ich erhalte a=1 -> b=-6 und c=9
Aber wie bekomme ich jetzt d raus????
Kann mir jemand helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:53 Do 26.09.2013 | | Autor: | abakus |
> Bestimmen Sie die Gleichung einer Parabel 3. Grades, die
> den Extrempunkt (3; y), den Wendepunkt (2; y) und die
> Gleichung der Wendetangente 3x + y = 4.
> Guten Abend liebe Leute,
>
> Ich komme bei der Aufgabe nicht weiter. mir fehlt
> irgendeine Information um die Gleichung aufzustellen.. Was
> ich bisher habe:
>
> [mm]g(x)=ax^3[/mm] + [mm]bx^2[/mm] + cx +d
> g'(x)= [mm]3ax^2[/mm] + 2bx + c
> g''(x)=6ax +2b
>
>
Hallo,
der Wendepunkt hat die x-Koordinate 2.
Wenn die Gerade 3x+y=4 durch diesen Punkt geht, dann muss die y-Koordinate des Wendepunkts -2 sein
(da 3*2+(-2)=4 gilt).
Also hast du auch noch die Bedingung g(2)=-2.
Gruß Abakus
> Da die Funktion bei 3 einen Extrempunkt hat, muss die erste
> Ableitung g'(3)=0 sein?! Daraus folgt die erste
> Gleichung: I 27a + 6b +c =0
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> Da die Funktion bei 2 einen Wendepunkt hat, muss die zweite
> Ableitung g''(2)=0 sein?! Daraus folgt die zweite
> Gleichung: II 12a + 2b =0 <=>
> b=-6a ?!
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> wenn man dann diese Gleichung also II in I einsetzt -> c=9a
> oder?
>
> So und dann kann ich über die Gleichung der Wendetangente
> den Anstieg der Tangente in x=2 ausrechnen 3*(2) + y =4 ->
> y=- 3x+4 -> g'(2)=-3:
> III 12a + 4b +c +3 = 0
>
> Jetzt b=-6a und c=9a in III einsetzen und ich erhalte a=1
> -> b=-6 und c=9
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> Aber wie bekomme ich jetzt d raus????
>
> Kann mir jemand helfen?
>
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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