Par. Ableitung von Wurzelfunk. < Ökonomische Funktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:40 Fr 30.04.2010 | | Autor: | tumas |
| Aufgabe | | f(x) = [mm] \wurzel{a*b} [/mm] |
Hallo, dies ist mein erster Eintrag in diesem Forum.
Ich hoffe keiner von euch nimmt es mir übel, falls ich doppel gepostet habe. Leider konnte ich das Problem nicht finden.
Zu meiner Frage:
Wie würdet ihr bei den partiellen Ableitungen zu x und y vorgehen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:54 Fr 30.04.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
> f(x) = [mm]\wurzel{a*b}[/mm]
> Zu meiner Frage:
> Wie würdet ihr bei den partiellen Ableitungen zu x und y
> vorgehen?
x und y kommen in der Funktion überhaupt nicht vor, und anscheinend ist f auch nur als Funktion von x definiert, also ist die partielle Ableitung einfach die normale:
[mm] $\frac{\partial}{\partial x}f(x)=\frac{d}{dx}f(x)=0$
[/mm]
So, jetzt spielen wir das lustige Spiel "Errate die Frage", bei dem wir versuchen herauszufinden, was die Leute, die hier geholfen werden wollen, aber es nicht schaffen, sich ihr post auch nur einmal anzuschauen, bevor sie "Senden" klicken, eigentlich wollen. =)
[mm] $f(x,y)=\sqrt{x*y}$?
[/mm]
Partielle Ableitung heißt, daß die übrigen Variablen behandelt werden wie Konstanten. D.h. für den Zweck der partiellen Ableitung nach x, kannst Du so tun, als würde die Funktion so ausschauen:
[mm] $f(x)=\sqrt{x*k}$
[/mm]
Und das leitest Du dann ganz normal nach x ab.
ciao
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:47 Mo 03.05.2010 | | Autor: | tumas |
| Aufgabe | | [mm] f(x,y)=\wurzel{x*y} [/mm] |
Gut. Wie würdet ihr diese Aufgabe partiell nach X ableiten? Wie würdet ihr mit der Wurzel umgehen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:51 Mo 03.05.2010 | | Autor: | fred97 |
> [mm]f(x,y)=\wurzel{x*y}[/mm]
> Gut. Wie würdet ihr diese Aufgabe partiell nach X
> ableiten? Wie würdet ihr mit der Wurzel umgehen?
Betrachte y als konstant und leite wie gewohnt nach x ab (Kettenregel nicht vergessen)
FRED
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:04 Mo 03.05.2010 | | Autor: | tumas |
| Aufgabe | | [mm] \bruch{\delta f(x,y)}{\delta x}=\bruch{y}{2*\wurzel{x*y}} [/mm] |
Hallo, Vielen Dank für den Tipp mit der Kettenregel.
Ich hoffe die Ableitung ist korrekt.
Wir würdet ihr nun vorgehen, um die zweite Ableitung dieser Funktion zu bilden?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:16 Mo 03.05.2010 | | Autor: | tumas |
Genau die Zweite Ableitung nach x.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:28 Mo 03.05.2010 | | Autor: | tumas |
Du würdest also zunächst die Funktion zusammenfassen und dann ableiten? Gäbe es auch eine andere Möglichkeit?
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Hallo tumas,
> Du würdest also zunächst die Funktion zusammenfassen und
> dann ableiten? ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Gäbe es auch eine andere Möglichkeit?
Du kannst natürlich auch den nicht zusammengefassten (bzw. nicht vereinfachten) Term ableiten, aber warum sich das Leben schwer machen?
In der Darstellung, die Loddar dir netterweise hingeschrieben hat, hast du einen konstanten Vorfaktor und [mm] $x^{-\frac{1}{2}}$
[/mm]
Das kannst du seit der Mittelstufe ableiten ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:37 Mo 03.05.2010 | | Autor: | tumas |
Vielen Dank für die schnellen und hilfreichen Antworten.
Wie hat Loddar die Funktion so zusammengefasst?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:49 Mo 03.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo tumas!
Da hat Lodar einfach mal  Potenzgesetze angewandt mit:
[mm] $$\bruch{z}{\wurzel{z}} [/mm] \ = \ [mm] z^1*z^{-\bruch{1}{2}} [/mm] \ = \ [mm] z^{1-\bruch{1}{2}} [/mm] \ = \ [mm] z^{\bruch{1}{2}} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{z}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:02 Mo 03.05.2010 | | Autor: | tumas |
Ok, Vielen Dank Loddar soweit so gut. Nun verstehe ich nur eines nicht. Wieso ist der Exponent von x negativ?
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Hallo nochmal,
> Ok, Vielen Dank Loddar soweit so gut. Nun verstehe ich nur
> eines nicht. Wieso ist der Exponent von x negativ?
Meine Herren, du hast aber einiges an Nachholbedarf, was den Unter- und Mittelstufenstoff angeht.
Schaue dir dringendst die Potenzgesetze an!
Etwa dieses: [mm] $\frac{x^n}{x^m}=x^{n-m}$
[/mm]
Hier also: [mm] $\frac{y}{2\sqrt{x\cdot y}}=\frac{y}{2\sqrt{y}}\cdot{}\frac{x^0}{x^{\frac{1}{2}}}=\frac{y}{2\sqrt{y}}\cdot{}x^{0-\frac{1}{2}}=\ldots$
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:25 Mo 03.05.2010 | | Autor: | tumas |
| Aufgabe | | [mm] \bruch{y}{2*\wurzel{y}}*\bruch{x^0}{x^\bruch{1}{2}} [/mm] |
Vielen Dank Schachuzipus.
Wie hast du den obigen Term berechnet?
Im Nenner ergibt sich [mm] x^{\bruch{1}{2}} [/mm] durch [mm] \wurzel{x} [/mm] Woher kommt das [mm] x^0 [/mm] ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:30 Mo 03.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo tumas!
Wieder Potenzgesetz: [mm] $a^0 [/mm] \ = \ 1$ !
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:22 Mo 03.05.2010 | | Autor: | tumas |
| Aufgabe | | [mm] \bruch{\partial^2 f(x,y)}{\partial^2 x}=\bruch{\wurzel{y}}{2}*-\bruch{1}{2}x^{-1,5} [/mm] |
Hallo,
ist die zweite Ableitung somit korrekt ?
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Hallo nochmal,
> [mm]\bruch{\partial^2 f(x,y)}{\partial^2 x}=\bruch{\wurzel{y}}{2}*-\bruch{1}{2}x^{-1,5}[/mm]
>
> Hallo,
>
> ist die zweite Ableitung somit korrekt ?
Jau, das stimmt!
LG
schachuzipus
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schaut doch mal auch mal hier.
http://www.MatheHilfe.biz
Hier gibts Mathe Nachhilfe Videos u.a. auch zum Thema partielle Ableitung. Super erklärt. Echt toll.
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
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