Ortslinie der Wendepunkte < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:23 Do 13.09.2007 | | Autor: | Ailien. |
| Aufgabe | | fb(x)=(x²-b)² Bestimmen sie die Ortslinie der Wendepunkte |
Hallo!
Also das ist ja die zweite binomische Formel und dann kommt ja erstmal [mm] x^4-2bx^2+b^2 [/mm] raus, dann dann abgeleitet ist [mm] f'(x)=4x^3-4bx+b^2 [/mm] und da ich ja für die Wendepunkte die 2. Ableitung brauche lautet die: [mm] f''(x)=12x^2-4b.
[/mm]
So nun habe ich die 2. Ableitung nullgesetzt aber ich störe mich irgendwiean dem Parameter b. denn zum Schluss habe ich dort stehen: [mm] 1/3b=x^2, [/mm] aber darausdie Wurzel ziehen kommt mirfalsch vor oder? Findet ihr meinen Fehler?
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Hi, Ailien,
> fb(x)=(x²-b)² Bestimmen sie die Ortslinie der
> Wendepunkte
> Hallo!
> Also das ist ja die zweite binomische Formel und dann
> kommt ja erstmal [mm]x^4-2bx^2+b^2[/mm] raus, dann dann abgeleitet
> ist [mm]f´(x)=4x^3-4bx+b^2[/mm] und da ich ja für die Wendepunkte
> die 2. Ableitung brauche lautet die: [mm]f´´(x)=12x^2-4b.[/mm]
> So nun habe ich die 2. Ableitung nullgesetzt aber ich
> störe mich irgendwiean dem Parameter b. denn zum Schluss
> habe ich dort stehen: [mm]1/3b=x^2,[/mm] aber darausdie Wurzel
> ziehen kommt mirfalsch vor oder? Findet ihr meinen Fehler?
Nein, nein! Schon richtig!
Nun musst Du halt zunächst herausfinden, für welche Werte von b es Wendepunkte gibt, und da erkennst Du recht schnell:
Nur für b > 0 gibt es welche, nämlich:
x = [mm] \pm \wurzel{\bruch{1}{3}b}
[/mm]
Nun berechnest Du die y-Koordinaten dieser Punkte.
(Zum Vergleich: Ich krieg da raus: y = [mm] \bruch{4}{9}b^{2})
[/mm]
Dann löst Du die x-Koordinate der WP nach b auf und setzt dieses in die y-Koordinate ein: Schon hast die die Gleichung der gesuchten Ortslinie!
Aber pass' auf:
Die Definitionsmenge dieser Ortslinie ist (wegen b>0) NICHT [mm] \IR [/mm] !!
(Sondern??)
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:03 Do 13.09.2007 | | Autor: | Ailien. |
Huhu, habe nun für den WP folgende Koordinaten: WP($ [mm] \pm \wurzel{\bruch{1}{3}b} [/mm] $/4/9b²)
Dann habeich für b=3x² raus, aber wie setze ich das dann ein? as wären ja [mm] 4/9+3x^2 [/mm] und dann ist ja ncoh ein ^2 da vom b, kommt dann ^4 raus?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:18 Do 13.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ailien!
> Huhu, habe nun für den WP folgende Koordinaten: WP([mm] \pm \wurzel{\bruch{1}{3}b} [/mm]/4/9b²)
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Dann habeich für b=3x² raus, aber wie setze ich das dann ein?
Setze den Term $b \ = \ [mm] 3x^2$ [/mm] in die Funktionsgleichung [mm] $f_b(x) [/mm] \ = \ [mm] \left(x^2-b\right)^2$ [/mm] ein und fasse zusammen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:24 Do 13.09.2007 | | Autor: | Ailien. |
Aber da habe ich ja wieder das Problem mit b², wenn ich dann 3x² einsetze kommt dann da [mm] 3x^4 [/mm] raus?
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:27 Do 13.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ailien!
[mm] $$f_{b=3x^2}(x) [/mm] \ = \ [mm] \left(x^2-\red{b}\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] \left(x^2-\red{3x^2}\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] \left(-2x^2\right)^2 [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
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