Ortskurve der Übertragungsfunk < Regelungstechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:02 So 15.02.2009 | | Autor: | Wedeler |
[Dateianhang nicht öffentlich]
Hallo,
ich hab probleme mit der obigen aufgabe. das ist die musterlösung von meinem prof. also bis zeile 4 ist alles klar, wobei ich mich da frage wieso im ersten term Tt/Ti vorgezogen wird und im 2. term nicht? weil es wegen unendlich sowieso nnicht ins gewicht fällt?
aber dann verstehe ich den schritt zu zeile 5 nicht. zeile 6 kann ich wieder nachvollziehen weiß dann aber wiede rnicht wie ich das in zeile 7 einsetzte.
vielen dank schonmal, jeder hinweis ist sehr willkommen.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:09 So 15.02.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo Wedeler,
der Link ist nicht komplett. Lade doch am besten die Lösung hier hoch als Bild. Wie dies geht, steht in der Hilfe. Erst nach dem Erstellen des Beitrags wirst Du nach dem Fileort gefragt.
VG,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:12 So 15.02.2009 | | Autor: | Wedeler |
wow das war ne schnelle antwort, ja hab ein wenig gebraucht diesmal das alles richtig einzufügen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:47 So 15.02.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo Wedeler,
ein paar Tipps kann ich wohl geben.
Der Ausdruck in Zeile 3 gibt ja die komplexe Übertragungsfunktion wieder. Läßt man nun die Frequenz gegen 0 laufen, so entsteht im ersten Summanden ein undefinierter Ausdruck 0/0. Hier hilft der altbekannte L'Hospital weiter. Zähler und Nenner getrennt nach Omega ableiten und dann erst den Wert 0 einsetzen. Jetzt siehst Du hoffentlich auch den Fehler im Skript (oder er ist beim Abschreiben entstanden): Aus dem Sinus wird natürlich ein Cosinus durch das Ableiten und so kommt man zu dem Ergebnis weiter hinten in der Zeile.
Wie berechnet sich die Phase einer komplexen Übertragungsfunktion? Das brauchst Du nämlich für die Zeile 5. Die Phase ergibt sich aus dem Arctan des Quotienten von Imaginär- zu Realteil der Übertragungsfunktion. In diesem Falle ist das also der Arctan des Cotangens und das führt dann zur Zeile 5, da [mm] \arctan (x) = \bruch{\pi}{2} - arccot (x) [/mm].
Die Zeile 7 bekommst Du aus der Betragsbildung der Zeile 3.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:57 So 15.02.2009 | | Autor: | Wedeler |
Hallo,
danke für die schnelle antwort, aber ich steh immer noch völlig auf dem schlauch. ok das mit l´hospital ist klar. regelungstechnik macht mich scheinbar so fertig im kopf das ich an einfachster mathematik scheiter. ich hab schon so viel dazu gelesen aber mir fehlt irgendwei scheinbar einfach das grundverständniss, bzw vorstellungsvermögen dafür. ist mir echt unangenehm das ich trotz der ausführlichen antwort nochmal nachfragen muss, aber ich krieg das grad echt nicht so umgestellt das -wTt-pi/2 in zeile 5 rauskommt.
und bei zeile 7 dachte ich das ich jetzt in jwTi den grade ausgerechneten w_phi wert phi/2Tt einsetzte.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:00 So 15.02.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo Wedeler,
mein oben erwähnter Zusammenhang zur Berechnung der Phase ist zwar richtig, es geht hier aber noch einfacher. Hier sind die Schritte:
Der Tangens des Phasenwinkels ergibt sich aus dem Quotienten von Imaginärteil zu Realteil, also
$$ [mm] \tan (\varphi) [/mm] = [mm] \bruch{-\cos (\omega T_t)}{-\sin (\omega T_t)} [/mm] = [mm] \cot(\omega T_t) \, [/mm] . $$
Jetzt gilt aber zwischen Cotangens und Tangens folgender Zusammenhang:
$$ [mm] \cot(x) [/mm] = [mm] \tan(\bruch{\pi}{2} [/mm] - x) $$ und damit bekommen wir
$$ [mm] \tan (\varphi) [/mm] = [mm] \tan(\bruch{\pi}{2} [/mm] - [mm] \omega T_t) [/mm] $$
Wenn man hiervon die Arcusfunktion bildet, bleiben gerade die Argumente der Winkelfunktionen übrig, also
$$ [mm] \varphi [/mm] = [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] - [mm] \omega T_t [/mm] $$
Die Arcustangensbildung ist jedoch nicht eindeutig, das gleiche Ergebnis würde für positive Real- und Imaginärteile herauskommen. Hier hilft nur der Blick in die Ausgangsgleichung, dort sind Real- und Imaginärteil beide negativ, wir sind im dritten Quadranten. Man zieht also den Wert von Pi von obiger Gleichung ab und landet bei
$$ [mm] \varphi [/mm] = [mm] -\bruch{\pi}{2} [/mm] - [mm] \omega T_t \, [/mm] . $$
Die Betragsbildung ist schon okay, hier empfehle ich den Blick auf die erste Zeile. Im Zähler steht mit [mm] s = j \omega [/mm] eine komplexe e-Funktion, deren Betrag immer 1 ist, Du musst also nur noch den Omega-wert einsetzen, so wie es in der letzten Zeile auch steht.
Hoffe, die Sache ist jetzt etwas klarer geworden. Man muss schon gehörig aufpassen bei all den Darstellungsmöglichkeiten und das Verschlampen von Vorzeichen ist die große Fehlerquelle.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:35 Mo 16.02.2009 | | Autor: | Wedeler |
Ja jetzt ist alles klar, tausend dank. das mit dem gehörig aufpassen ist wohl mein größtes problem bei der ganzen sache, ich mach gern einfach mal ein schritt zu schnell 
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Aufgabe