Ortskurve Schnittpunkt Extrema < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:22 Fr 02.01.2009 | | Autor: | FlECHS |
| Aufgabe | Zu jedem t>0 ist eine Funktion ft gegeben durch [mm] ft(x)=(x^2-2x/t)*e^{tx}, [/mm] (xElementR)
Die Parallele zur x-Achse durch den Hochpunkt und die Parallele zur y-Achse durch den Tiefpunkt schneiden sich im Punkt Qt. Ermitteln Sie eine Gleichung der Ortskurve dieser Punkte Qt, wenn t alle zugelassenen Werte annehmen kann. |
Extrempunkte hab ich schon ermittelt HP [mm] (-Wurzel(2/t^2) [/mm] / [mm] f(-Wurzel(2/t^2))
[/mm]
Tp [mm] (Wurzel(2/t^2) [/mm] / [mm] f(Wurzel(2/t^2))
[/mm]
Schnittpunkt ist immer in Qt [mm] (Wurzel(2/t^2) [/mm] / [mm] f(-Wurzel(2/t^2))
[/mm]
Meine Frage ist jetzt wie kriege ich aus diesen die Ortskurve, ich habe schon lange keine Analysis mehr gemacht.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo FlECHS,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Zu jedem t>0 ist eine Funktion ft gegeben durch
> [mm]ft(x)=(x^2-2x/t)*e^{tx},[/mm] (xElementR)
>
> Die Parallele zur x-Achse durch den Hochpunkt und die
> Parallele zur y-Achse durch den Tiefpunkt schneiden sich im
> Punkt Qt. Ermitteln Sie eine Gleichung der Ortskurve dieser
> Punkte Qt, wenn t alle zugelassenen Werte annehmen kann.
> Extrempunkte hab ich schon ermittelt HP [mm](-Wurzel(2/t^2)[/mm] /
> [mm]f(-Wurzel(2/t^2))[/mm]
> Tp [mm](Wurzel(2/t^2)[/mm] / [mm]f(Wurzel(2/t^2))[/mm]
>
> Schnittpunkt ist immer in Qt [mm](Wurzel(2/t^2)[/mm] /
> [mm]f(-Wurzel(2/t^2))[/mm]
Lautet der Schnittpunkt nicht:
[mm]\left( \ \red{-}\bruch{\wurzel{2}}{t} \left|\right f\left(\red{+}\bruch{\wurzel{2}}{t}\right) \ \right)[/mm]
>
> Meine Frage ist jetzt wie kriege ich aus diesen die
> Ortskurve, ich habe schon lange keine Analysis mehr
> gemacht.
Sei der Schnittpunkt gegeben durch: [mm]Q_{t}: \left( \ x_{S}\left(t\right) \left|\right y_{S}\left(t\right) \ \right)[/mm]
Löse die Gleichung [mm]x=x_{S}\left(t\right)[/mm] nach t auf,
und setze dann dieses t in [mm]y=y_{S}\left(t\right)[/mm] ein.
Dann erhältst Du eine ![[]](/images/popup.gif) Ortskurve
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:55 Fr 02.01.2009 | | Autor: | FlECHS |
Es sind doch beide Lösungen richtig weil alle t werte zugelassen sind. Dadurch gibt es zwei Schnittpunkte.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:20 Fr 02.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo FlECHS!
Durch die Einschränkung $t \ > \ 0$ sind doch sowohl Lage von Hoch- und Tiefpunkt der Funktion als auch der Geradenschnittpunkt eindeutig festgelegt.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:32 Fr 02.01.2009 | | Autor: | FlECHS |
Ok danke, da hab ich mich verlesen. Dann habt ihr beide natürlich recht.
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