Orthonomierungsverfahren < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:46 Mi 27.06.2007 | | Autor: | Steff0815 |
| Aufgabe | | Man erläutere das SCHMIDTsche Orthonomierungsverfahren allgemein für 4-dimensionale Vektoren. |
Ich habe mal versucht die Aufgabe zu lösen, jedoch erscheint mir der Rechenweg sehr lang. Hat vieleicht jemand noch einen anderen Vorschlag?
Leider krieg ich es irgendwie nicht hin meine Rechnung online zu stellen :(.
Hilft mir bitte trotzdem jemand?!?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Man erläutere das SCHMIDTsche Orthonomierungsverfahren
> allgemein für 4-dimensionale Vektoren.
> Ich habe mal versucht die Aufgabe zu lösen, jedoch
> erscheint mir der Rechenweg sehr lang. Hat vieleicht jemand
> noch einen anderen Vorschlag?
Hallo,
ob wir einen anderen Vorschlag haben, können wir doch nicht wissen, wenn wir Deinen nicht sehen!
Du startest mit vier Basisvektoren [mm] (b_1,..., b_4) [/mm] und orthonormalisierst die der Reihe nach.
Weil es 4 sind, hat das eben eine gewisse Länge, wenn Du 10 DIN A4 - Seiten gefüllt hast, hast Du etwas verkehrt gemacht.
Woran scheitert das online-Stellen Deiner Rechnungen? Hast Du den Formeleditor unterhalb des Eingabefensters gesehen? Da bekommt man fast alles recht schön dargestellt - wenn man damit noch nicht so vertraut ist, dauert's halt etwas länger als mit Bleistift und Papier...
Gruß v. Angela
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Jetzt scheint es irgendwie doch zu funktionieren. Vielleicht kann es sich ja mal jemand anschauen. wäre tolle.
[mm] \vec{x_{1}} [/mm] = [mm] \vektor{a \\ b \\ c \\ d} [/mm] ; [mm] \vec{x_{2}} [/mm] = [mm] \vektor{e \\ f \\ g \\ h} [/mm] ; [mm] \vec{x_{3}} [/mm] = [mm] \vektor{k \\ l \\ m \\ n} [/mm] , [mm] \vec{x_{4}} [/mm] = [mm] \vektor{o \\ p \\ q \\ r} [/mm]
[mm] \vec{w_{1}} [/mm] = [mm] \bruch{1}{\wurzel{a²+b²+c²+d²}} \times \vektor{a \\ b \\ c \\ d}
[/mm]
z = [mm] \wurzel{a²+b²+c²+d²}
[/mm]
[mm] \vec{w_{1}} [/mm] = [mm] \vektor{\bruch{a}{z} \\ \bruch{b}{z} \\ \bruch{c}{z} \\ \bruch{d}{z}}
[/mm]
[mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vec{x_{2}} [/mm] - [mm] (w_{1} \circ x_{2}) \times w_{1}
[/mm]
[mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{e \\ f \\ g \\ h} [/mm] - [mm] (\vektor{\bruch{a}{z} \\ \bruch{b}{z} \\ \bruch{c}{z} \\ \bruch{d}{z}} \circ \vektor{e \\ f \\ g \\ h}) \times \vektor{\bruch{a}{z} \\ \bruch{b}{z} \\ \bruch{c}{z} \\ \bruch{d}{z}} [/mm]
[mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{e \\ f \\ g \\ h} [/mm] - [mm] (\bruch{ea}{z} [/mm] + [mm] \bruch{fb}{z} [/mm] + [mm] \bruch{gc}{z} [/mm] + [mm] \bruch{hd}{z}) \times \vektor{\bruch{a}{z} \\ \bruch{b}{z} \\ \bruch{c}{z} \\ \bruch{d}{z}} [/mm]
[mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{e \\ f \\ g \\ h} [/mm] - [mm] (\vektor{ea² + afb + agc + ahd \\ eab + fb² + gcb + hdb \\ eac + fbc + gc² + hdc \\ ead + fbd + gcd + hd²})
[/mm]
[mm] \vec{w_{2}} [/mm] = [mm] \vektor{e - ea² - afb - agc - ahd \\ f - eab - fb² - gcb - hdb \\ g - eac - fbc - gc² - hdc \\ h - ead - fbd - gcd - hd²})
[/mm]
Entsprechend würde ich weiter fortfahren mit:
[mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vec{x_{3}} [/mm] - [mm] (w_{2} \circ x_{3}) \times w_{2}
[/mm]
Stimmt das? Oder mach ich Unsinn?
DANKE
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:31 Do 28.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn du die Vektoren etwas einfacher schreibst, [mm] (x_i),(y_i)
[/mm]
usw. wird das etwass weniger verwirrend, und leichter zu verallgemeinern.
aber sonst ist alles richtig, wobei ich nicht dein ganzes abc durchgegangen bin, ob du dich irgendwo vertippt hast.
Ich denk auch, die Aufgabe ist erfüllt, wenn dus für den [mm] w_2 [/mm] hast und dann nur noch die entsprechenden Gl. für w3 und w4 hinschreibst.
Gruss leduart
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