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Orthogonalprojektion,Abstand: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:23 Mo 15.10.2012
Autor: sissile

Aufgabe
Bestimme die Matrix (bezüglich der Standardbasis) der Orthogonalprojektion auf den Teilraum
W= [mm] <\vektor{2 \\ 2 \\2 \\0},\vektor{1\\ 3 \\-1 \\2}> [/mm]
von [mm] \IR^4, [/mm] sowie den Abstand d(v,W) des Punktes [mm] v=\vektor{3\\ -1 \\1 \\-2} [/mm] zu W



die Beiden Vektoren hab ich mit GSVerfahren bearbeitet und es kamen die zwei vektoren [mm] b_1 [/mm] und [mm] b_2 [/mm] raus ;)
p(v)= [mm] WIe komme ich hier zu einer MATRIX ?


        
Bezug
Orthogonalprojektion,Abstand: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 06:52 Mo 15.10.2012
Autor: angela.h.b.


> Bestimme die Matrix (bezüglich der Standardbasis) der
> Orthogonalprojektion auf den Teilraum
>  W= [mm][/mm]
>  von
> [mm]\IR^4,[/mm] sowie den Abstand d(v,W) des Punktes [mm]v=\vektor{3\\ -1 \\ 1 \\ -2}[/mm]
> zu W
>  
>
> die Beiden Vektoren hab ich mit GSVerfahren bearbeitet und
> es kamen die zwei vektoren [mm]b_1[/mm] und [mm]b_2[/mm] raus ;)

Hallo,

das klingt geheimnisvoll...
Hast Du es vielleicht so arrangiert, daß [mm] (b_1, b_2) [/mm] eine ONB von W ist?
Das wäre natürlich klug.

Gesucht ist die Matrix [mm] _EM_E(p), [/mm] vielleicht schreibt Ihr auch [mm] M_E^E(p), [/mm] welche die Projektion auf W bzgl der Standardbasis [mm] E:=(e_1, e_2, e_3, e_4) [/mm] beschreibt.
In ihrer i-ten Spalte steht der Vektor [mm] p(e_i). [/mm]

[mm] p(e_i)=b_1+b_2. [/mm]

LG Angela


>  p(v)= [mm]

> WIe komme ich hier zu einer MATRIX ?
>  
>  


Bezug
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