Orthogonalität von Ebenen < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:09 So 26.11.2006 | | Autor: | dodo68 |
| Aufgabe | Untersuche ob die Ebenen E1 und E2 zueinander orthogonal sind.
E1: -x1+2x2-x3=3 E2: 9x1-x2-11x3 = 4 |
Hallo, wie kann ich diese Aufgabe lösen? Muss ich die Koordinatenform umwandeln in eine Ebenenform und dann feststellen ob deren Normalvektoren zueinander orthogonal sind?
Wie soll ich starten?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:33 So 26.11.2006 | | Autor: | splin |
Hallo!
Bestimme den Winkel zwischen den Normalenvektoren von diesen Ebenen mit dem Cosinusussatz. Normalenvektoren kannst du gleich von der Koordinatenform der Ebenen ablesen. Wenn cos [mm] \alpha [/mm] gleich 0 ist, dann hast du einen Winkel von 90°. Also [mm] \vec{n1} [/mm] und [mm] \vec{n2} [/mm] sind zueinander orthogonal. Daraus folgt, dass die Ebenen ebenfalls orthogonal sind.
MfG Splin.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:39 So 26.11.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo dodo!
Da geht noch etwas einfacher, indem Du überprüfst, ob das  Skalarprodukt der beiden Normalenvektoren [mm] $\vec{n}_1$ [/mm] und [mm] $\vec{n}_2$ [/mm] den Wert $0_$ ergibt:
[mm] $\vec{n}_1*\vec{n}_2 [/mm] \ = \ 0 \ \ \ [mm] \gdw [/mm] \ \ \ [mm] \vec{n}_1 [/mm] \ [mm] \perp [/mm] \ [mm] \vec{n}_2$ [/mm] (und damit auch die beiden Ebenen)
Gruß
Loddar
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