Orthogonalität < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:01 Di 09.09.2008 | | Autor: | Simge |
| Aufgabe | Bestimmen Sie Gleichungen zweier verschiederener Geraden h1 und h2 so, dass die geraden h1 und h2 orthogonal zur geraden g sind und durch den Punkt P (2/0/1) gehen.
a) [mm] g:\overrightarrow{x}= \vektor{3\\ -1\\ 7} [/mm] + [mm] t\vektor{2\\ -2\\ 1} [/mm] |
Hallo!
Also ich hab hier irgendwie Probleme, wie gestalte ich denn mein LGS jetzt.
muss ich dann [mm] h1:\overrightarrow{x}= \vektor{2\\ 0\\ 1} [/mm] + [mm] s\vektor{ax1\\ ax2\\ax3} [/mm] so schreiben. Also ich weiß nicht wie ich mein LGS hier aufstellen soll, kann mir vielleicht jemand helfen das in einen LGS umzuformen. Der rest wäre dann glaub ich einfach, muss bei den ergebnissen dann nur gucken ob es orthogonal ist, oder?
Danke im Vorraus
GLG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:10 Di 09.09.2008 | | Autor: | Merle23 |
> Bestimmen Sie Gleichungen zweier verschiederener Geraden h1
> und h2 so, dass die geraden h1 und h2 orthogonal zur
> geraden g sind und durch den Punkt P (2/0/1) gehen.
> a) [mm]g:\overrightarrow{x}= \vektor{3\\ -1\\ 7}[/mm] +
> [mm]t\vektor{2\\ -2\\ 1}[/mm]
> Hallo!
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> Also ich hab hier irgendwie Probleme, wie gestalte ich denn
> mein LGS jetzt.
> muss ich dann [mm]h1:\overrightarrow{x}= \vektor{2\\ 0\\ 1}[/mm] +
> [mm]s\vektor{ax1\\ ax2\\ax3}[/mm] so schreiben. Also ich weiß nicht
> wie ich mein LGS hier aufstellen soll, kann mir vielleicht
> jemand helfen das in einen LGS umzuformen. Der rest wäre
> dann glaub ich einfach, muss bei den ergebnissen dann nur
> gucken ob es orthogonal ist, oder?
>
> Danke im Vorraus
> GLG
Du hast deinen Richtungsvektor von g: [mm]\vektor{2\\ -2\\ 1}[/mm].
Du willst zu g orthogonale Geraden, also brauchst du Richtungsvektoren, welche orthogonal zum Richtungsvektor von g sind, d.h. du brauchst Vektoren [mm] h_1 [/mm] und [mm] h_2 [/mm] mit [mm] =0 [/mm] und [mm] =0.
[/mm]
Wenn du jetzt die Skalarprodukte ausschreibst, dann hast du die LGS die du lösen musst (die bestehen hierbei nur aus einer Zeile).
Da du zwei verschiedene, orthogonale Geraden brauchst, musst die beiden LGS so lösen, dass die beiden Vektoren [mm] h_1 [/mm] und [mm] h_2 [/mm] linear unabhängig sind.
edit: Mit [mm] h_1 [/mm] und [mm] h_2 [/mm] bezeichne ich hierbei die Richtungsvektoren, nicht die Geraden selber.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:14 Mi 10.09.2008 | | Autor: | Simge |
also ist dass was ich geschrieben habe falsch,soll ich dass dann so schreiben?
3 +2t=2
-1-2t=0
7 + t=1
aber das bringt mir doch gar nichts. ich brauch zuerst mein h1 um dass mit g zu verrechenen, aber das wird mir ja nicht vorgegeben ich hab ja nur diesen Pumkt P zur verfügung. Also muss ich h1 selber basteln, aber ich weiß dann nicht wie.
GLG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:15 Mi 10.09.2008 | | Autor: | chrisno |
Ich habe erst einmal Probleme mit der Aufgabe. P liegt ja nicht auf der Geraden, wie soll es da zwei verschiedene Lote von einem Punkte auf eine Gerade geben?
Wie berechnest Du, ob zwei Vektoren senkrecht zueinander sind? Schreibe diese Rechnung hin, mit dem Richtungsvektor der Geraden und einem noch unbestimmten Vektor mit den Komponenten [mm] $(r_1,r_2,r_3)$. [/mm] Du wirst sehen, dass Du eine Gleichung erhälst, in der Du einen teil der Komponenten frei wählen kannst. Tue dies und Du hast den Richtungsvektor der gesuchten Geraden.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:31 Do 11.09.2008 | | Autor: | Merle23 |
> Ich habe erst einmal Probleme mit der Aufgabe. P liegt ja
> nicht auf der Geraden, wie soll es da zwei verschiedene
> Lote von einem Punkte auf eine Gerade geben?
Ist mir gar nicht aufgefallen... da macht (fast) die ganze Aufgabe keinen Sinn mehr.
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